结论：大年初二在私家车上放出租牌玩，这一行为是否违法，主要取决于该行为是否实质上构成了非法营运，以及是否违反了相关的交通管理或出租车运营规定。如果仅仅是放置出租牌作为玩笑或装饰，并未进行实际的载客营运活动，那么通常不构成违法；但如果放置出租牌并实际进行了载客营运，则属于违法行为。
分析说明：
非法营运的认定：
- 非法营运通常指的是未取得营运许可而擅自从事道路运输经营活动的行为。这包括未经许可的出租车运营、网约车运营等。
- 如果私家车车主仅仅是在车上放置了出租牌，但并未进行实际的载客营运活动，如未接送乘客、未收取费用等，那么这种行为通常不会被认定为非法营运。
交通管理或出租车运营规定：
- 各地对于出租车运营都有严格的管理规定，包括车辆的标识、营运许可、驾驶员资质等。
- 私家车放置出租牌，如果违反了当地关于出租车标识或营运的相关规定，即使未进行实际营运，也可能面临交通管理部门的处罚，如罚款、扣分等。这主要取决于当地的具体规定和执法力度。
实际案例与执法实践：
- 在实际执法中，交通管理部门通常会根据车辆的实际行为来判断是否构成违法。如果车辆只是放置了出租牌，但并未进行营运活动，且未违反其他交通规定，那么通常不会受到处罚。
- 然而，如果车辆放置出租牌并进行了营运活动，或者放置出租牌的行为被认定为扰乱了交通秩序或出租车市场秩序，那么就可能面临更严厉的处罚。
法律建议：
- 避免混淆：为了避免不必要的麻烦和误解，建议私家车车主不要随意在车上放置出租牌或其他可能误导他人的标识。
- 了解规定：如果车主对当地关于出租车运营或交通管理的规定有疑问，可以咨询当地的交通管理部门或法律专业人士，以了解具体规定和要求。
- 合法营运：如果车主确实有从事出租车运营的意愿，应该按照当地的规定申请营运许可，并遵守相关的法律法规和运营规范。
后续行动与风险提示：
- 如果车主已经放置了出租牌并担心可能面临处罚，建议立即移除出租牌，并确保车辆未进行任何非法营运活动。
- 如果车主收到了交通管理部门的处罚通知或相关法律文书，应该及时咨询法律专业人士，了解自己的权利和义务，并按照法律程序进行处理。
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