针对您因坐牢导致信用卡逾期产生利息的问题，这是一个涉及特殊情况且需要细致处理的财务与法律问题。以下是我为您整理的详细解答和建议：

一、明确责任与沟通

首先，需要明确的是，即使因坐牢导致无法按时还款，您作为信用卡持卡人，仍然承担着还款的法律责任。不过，由于这是不可抗力的特殊情况，您或您的亲属应尽快与银行取得联系，详细说明情况，并提供相关的服刑证明，如法院判决书、监狱释放证明等，以证实情况的真实性。

二、申请减免利息与滞纳金

在沟通的过程中，您可以向银行诚恳地提出减免逾期利息和滞纳金的申请。解释在服刑期间，您没有收入来源和还款能力，这是导致逾期的主要原因。银行在了解您的实际情况后，可能会出于人性化考虑，结合您的具体情况评估并同意减免部分或全部利息。

三、制定还款计划

如果银行同意减免部分利息或达成其他还款方案，您应与银行共同制定一个合理的还款计划。这个计划应明确还款金额、期限和方式，确保您能够按照约定及时还款。出狱后，您应合理安排资金，确保按时足额偿还信用卡欠款，避免再次出现逾期情况。

四、考虑法律途径

如果银行拒绝减免利息且态度强硬，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《民法典》等相关法律规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。坐牢属于不可抗力因素，您可以据此与银行沟通，并考虑向银监会投诉或聘请专业律师向法院提起诉讼，要求根据实际情况判决减免逾期利息。在诉讼过程中，您必须提供充分证据证明坐牢与信用卡逾期之间的因果关系，以及服刑期间确实没有还款能力。

五、维护个人信用记录

还款后，不良信用记录不会立即消除，但您可以通过持续保持良好的信用习惯来逐渐改善。继续使用该信用卡并按时还款，一般在持续使用2-5年后，不良信用记录会逐渐被覆盖。同时，您也可以向银行提出申请，请求修改信用记录，虽然不一定能成功，但值得尝试。

六、重要提醒

在整个处理过程中，您应保持冷静和理性，合理规划自己的财务和信用状况。即使因坐牢导致无法按时还款，债务并不会因此消失，您仍需承担还款责任。因此，持续与银行保持沟通联系至关重要，及时告知自己的实际情况和困难，争取得到银行的理解和支持。

综上所述，因坐牢导致信用卡逾期产生利息的问题需要通过积极与银行沟通协商、尝试法律途径维权以及及时还款并修复信用记录等综合措施来解决。希望这些建议能对您有所帮助。