核心结论：右第一掌骨基底部骨折伤情鉴定后的赔偿，需先明确伤残等级，再依据不同法律关系确定赔偿项目与标准，具体如下：

1. 明确伤残等级是赔偿的基础
   • 伤情鉴定结果至关重要，它决定了后续赔偿的依据和标准。一般来说，右第一掌骨基底部骨折可能构成不同等级的伤残，具体等级需由专业的司法鉴定机构根据《人体损伤致残程度分级》等相关标准进行评定。例如，如果骨折经过治疗后遗留关节功能障碍等情况，可能会被评定为十级伤残，但具体等级要依据实际恢复情况和鉴定标准综合判断。
2. 不同法律关系下的赔偿情况
   • 工伤赔偿
     • 如果该骨折是在工作过程中因工作原因受到事故伤害导致的，那么属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》，用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定为工伤后，可享受工伤保险待遇。
     • 赔偿项目包括：医疗费，按照工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准支付；停工留薪期工资，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般不超过12个月；护理费，生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责；一次性伤残补助金，十级伤残为7个月的本人工资；如果与用人单位解除或者终止劳动关系，还可享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 人身损害赔偿
     • 若骨折是由于他人侵权行为导致的，比如交通事故、打架斗殴等，那么适用人身损害赔偿的相关规定。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
     • 如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。残疾赔偿金根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。例如，若被鉴定为十级伤残，受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入为5万元，那么残疾赔偿金为5万×20×10% = 10万元（假设受害人为60周岁以下城镇居民）。

后续建议：在拿到伤情鉴定结果后，要根据具体情况确定是走工伤赔偿程序还是人身损害赔偿程序。如果对赔偿项目、标准等有疑问，或者在与用人单位、侵权方协商赔偿过程中遇到问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律分析和解决方案。