结论：酒店将员工上班时落下的鞋扔掉是否违法，需根据具体情况判断，可能涉及违法也可能不违法。以下从不同角度进行分析：
一、若鞋子属于员工个人物品，且酒店未经允许擅自丢弃
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。酒店作为经营场所，对员工遗留在其场所内的个人物品，负有妥善保管或通知的义务，而非擅自处理。
法律后果：
- 若酒店未经员工允许，擅自将其鞋子丢弃，可能构成对员工财产权的侵犯。员工有权要求酒店承担赔偿责任，包括但不限于鞋子的实际价值损失、因鞋子丢失而产生的其他直接损失等。
建议：
- 员工在发现鞋子被丢弃后，应首先与酒店进行沟通，了解情况并要求赔偿。若酒店拒绝赔偿或协商无果，员工可以向当地消费者协会投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
二、若鞋子被视为遗弃物，且酒店有合理理由认为其已被员工放弃
法律背景：
- 在某些情况下，如果鞋子长时间无人认领，且酒店有合理理由认为其已被员工放弃（如鞋子被遗留在公共区域、长时间无人问津等），酒店可能会将其视为遗弃物进行处理。然而，这种处理方式并非绝对合法，仍需考虑具体情况和酒店的义务。
法律分析：
- 即使鞋子被视为遗弃物，酒店在处理前也应尽到合理的通知义务，如通过公告、通知员工等方式告知其物品将被处理。若酒店未尽到通知义务而擅自处理，仍可能构成对员工财产权的侵犯。
建议：
- 为避免类似纠纷的发生，酒店应建立完善的物品管理制度，对员工遗留在场所内的物品进行妥善保管和通知。同时，员工也应增强自我保护意识，及时取回自己的物品，避免造成不必要的损失。
三、特殊情况：鞋子价值较低或存在其他特殊情况
法律背景：
- 在某些特殊情况下，如鞋子价值较低、员工明确表示放弃等，酒店的处理方式可能不会构成违法。然而，这并不意味着酒店可以随意处理员工的物品，仍需遵循一定的法律原则和道德规范。
法律建议：
- 无论鞋子价值高低，酒店都应尊重员工的财产权，避免擅自处理。若员工对鞋子的处理有特殊要求或明确表示放弃，酒店应要求员工出具书面声明或进行其他形式的确认，以避免后续纠纷。
总结与进一步思考：酒店将员工上班时落下的鞋扔掉是否违法，需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，应充分考虑员工的财产权、酒店的义务以及特殊情况下的法律原则。若您遇到类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。