结论：在鞋店买的鞋被别人提走，这一行为是否违法，取决于提走鞋子的人的主观意图以及具体行为方式，可能涉及盗窃、侵占或不当得利等法律问题。
详细分析：
盗窃行为：
- 如果提走鞋子的人明知鞋子不属于自己，却以非法占有为目的，秘密窃取鞋子，那么这一行为可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在此情况下，提走鞋子的人将面临刑事责任的追究。
侵占行为：
- 如果提走鞋子的人原本是基于某种合法原因（如暂时保管、借用等）而持有鞋子，但后来却产生了非法占有的意图，并拒绝归还鞋子，那么这一行为可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。不过，侵占罪通常要求数额较大，且情节严重，具体标准可能因地区而异。
不当得利：
- 如果提走鞋子的人并没有非法占有的意图，而是由于疏忽或误解而提走了鞋子，且事后愿意归还，那么这一行为可能不构成犯罪，但可能构成不当得利。不当得利是指没有合法根据，或事后丧失了合法根据而被确认为是因致他人遭受损失而获得的利益。在此情况下，提走鞋子的人应当承担返还鞋子的民事责任。
法律建议：
- 如果您是鞋子的购买者，发现鞋子被别人提走，首先应当尝试与提走鞋子的人沟通，了解其提走鞋子的原因和意图。
- 如果沟通无果，或者您怀疑提走鞋子的人存在非法占有的意图，您可以向鞋店或相关部门（如商场管理处、警方等）报告，并寻求帮助。
- 如果鞋子价值较高，或者您认为提走鞋子的人的行为已经构成犯罪，您可以向警方报案，并配合警方的调查工作。
后续行动：
- 在处理此类事件时，建议您保留好相关证据（如购物凭证、监控录像等），以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到保障，您可以考虑咨询专业律师（即我，刘传宾律师，专注于侵权纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，在鞋店买的鞋被别人提走是否违法，取决于提走鞋子的人的主观意图和具体行为方式。如果您遇到此类情况，请根据实际情况采取相应的措施，并寻求必要的法律帮助。