当遇到伤者已经康复但不愿结案的情况时，这确实是一个需要细致处理的问题。为了确保问题能够得到妥善解决，我们可以按照以下步骤来操作：

一、深入沟通，探寻原因

首先，与伤者进行面对面的深入沟通是至关重要的。我们需要耐心倾听伤者的想法，了解他们不愿意结案的具体原因。这些原因可能包括赔偿金额未谈妥、存在其他未满足的诉求、对法律程序不了解，或者受到了他人的干扰和误导等。通过细致询问和耐心倾听，我们可以更好地把握伤者的真实想法，为后续处理奠定基础。

二、重新评估，提供合理赔偿

如果伤者不愿意结案是因为赔偿金额未谈妥，那么我们需要重新评估赔偿方案。可以邀请专业的理赔评估人员或律师参与，确保赔偿项目和金额的合理性。同时，向伤者详细解释赔偿金额的计算依据和标准，让他们明白赔偿的公正性和合理性，从而消除对赔偿方案的疑虑。

如果伤者有其他诉求，如公开道歉、改进安全措施等，我们也应了解并尊重这些诉求，根据实际情况进行协商解决。

三、法律宣传，消除顾虑

有些伤者可能对法律程序不了解，或者对结案后的保障措施存在顾虑。因此，我们需要向伤者提供法律宣传和解释服务，让他们了解自己的权益和义务，以及结案流程和法律后果。同时，在赔偿协议中明确后续保障措施，如跟踪服务、新问题的责任承担等，以消除伤者的后顾之忧。

四、寻求第三方调解

如果双方无法自行协商解决，我们可以邀请专业的调解机构或人员参与调解。调解机构或人员的中立性有助于促进双方的沟通和协商，达成和解并完成结案。这是一种相对温和且有效的解决方式，可以避免双方陷入僵局。

五、采取法律途径

如果以上方法均无效，且伤者的行为严重影响案件正常处理进程，我们可以考虑通过法律途径解决。可以向人民法院提起民事诉讼，提供充分证据和理由支持自己的诉求，请求法院对案件进行裁决。这是一种最后的解决手段，但也是确保问题得到公正解决的有效途径。

六、保持耐心与理性

在整个处理过程中，我们应始终保持耐心和理性。尊重伤者的合法权益，避免采取过激行为。同时，关注案件处理的时效性和合法性，确保案件能够得到及时、妥善的处理。

综上所述，处理伤者已康复但不愿结案的问题需要综合运用沟通、协商、调解和法律手段等多种方式。通过深入了解伤者的真实诉求，提供合理的赔偿方案和法律解释，以及必要的第三方调解或法律途径，我们可以有效促使案件得到妥善解决。