同一法律案件在符合法定条件的情况下，确实可以第三次申诉（此处申诉理解为提起诉讼或申请再审等法律程序），但具体能否成功推进相关法律程序，需根据案件的具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
一事不再理原则：
- 含义：对已经发生法律效力的判决、裁定的案件，除法律另有规定外，不得就同一事实再行起诉和审理。这是为了防止重复起诉，节约司法资源，维护司法权威。
- 限制：然而，这一原则并非绝对，存在例外情况。
例外情况：
- 根据相关法律规定，若案件出现新的事实或证据，或者原判决存在错误等情形，当事人可以再次提起诉讼或申请再审。
二、三次申诉（诉讼/再审）的可行性分析
第一次申诉（诉讼）：
- 当事人基于案件事实和法律依据向法院提起诉讼。
- 若法院认为符合起诉条件，将予以立案并审理。
第二次申诉（诉讼/再审）：
- 若第一次申诉因不符合起诉条件、证据不足等原因被驳回，或当事人主动撤诉，且后续出现了新的事实或证据，当事人可以再次提起诉讼。
- 若认为生效判决存在错误，还可以依法申请再审。
- 此时，法院或再审机构将重新审查起诉条件或再审申请，决定是否立案或启动再审程序。
第三次申诉（诉讼/再审）：
- 在某些情况下，即使经过两次申诉，案件仍可能因各种原因未能得到妥善解决。
- 若此时出现了足以影响案件结果的新事实或证据，或者原判决存在错误需要纠正，当事人有权再次提起诉讼或申请再审。
- 但需注意：多次申诉必须基于合法、合理的事由，否则可能被视为滥用诉权，导致不予受理或承担不利后果。特别是再审程序，通常有严格的次数和条件限制，需符合法定情形方可启动。
三、实际操作中的注意事项
避免重复申诉：
- 当事人在提起申诉前，应仔细审查案件事实和法律依据，确保申诉具有合法性和合理性。
- 避免基于相同事实和理由反复申诉，以免浪费司法资源和损害对方当事人的合法权益。
充分利用上诉和再审程序：
- 若对一审判决不服，当事人可以通过上诉程序寻求救济。
- 若认为生效判决存在错误，还可以依法申请再审。这些程序为当事人提供了合法的纠错途径。
关注申诉时效和条件：
- 不同的法律程序有不同的时效和条件要求。当事人需密切关注相关法律规定，确保在法定期限内提出申诉，并符合法定条件。
总结与建议：同一法律案件在符合法定条件的情况下，确实可以第三次申诉。但具体能否成功推进相关法律程序，需根据案件的具体情况和法律规定来判断。因此，建议当事人在提出申诉前，务必咨询专业律师，仔细审查案件事实和法律依据，确保申诉的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。