结论概述：银行逾期协商分期中涉及的违约金、利息及分期利息，在合法范围内是允许的，但具体合法性需依据合同条款、法律法规及监管政策综合判断。
详细分析：
合同条款的合法性：
- 违约金：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金。因此，如果银行与借款人在贷款合同中明确约定了逾期违约金，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该违约金条款是合法的。
- 利息及分期利息：利息是借款人为使用资金而支付的费用，分期利息则是将借款本金及利息分摊到各个还款期中产生的费用。只要银行与借款人约定的利率不超过法律规定的上限（如LPR的四倍），且分期利息的计算方式合理、透明，那么这些费用也是合法的。
法律法规的遵循：
- 银行在收取违约金、利息及分期利息时，必须严格遵守国家法律法规的规定，不得擅自提高利率或增加不合理费用。例如，《中华人民共和国商业银行法》等法律法规对银行的贷款业务有明确的规范，银行必须遵循这些规定进行操作。
监管政策的考量：
- 除了法律法规外，银行还需考虑监管政策的要求。监管机构可能会对银行的贷款业务、利率水平、费用收取等方面进行监管，以确保金融市场的稳定和消费者的权益。因此，银行在协商逾期分期时，也需确保相关费用符合监管政策的要求。
实际操作中的注意事项：
- 透明度：银行在与借款人协商逾期分期时，应确保所有费用条款清晰、透明，避免产生误解或纠纷。
- 合理性：银行收取的违约金、利息及分期利息应合理，不得过高或过低，以维护金融市场的公平和稳定。
- 协商过程：银行应与借款人进行充分协商，确保双方对费用条款达成一致意见，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
法律建议：
- 如果您在银行逾期协商分期过程中遇到违约金、利息及分期利息方面的问题，首先应仔细审查贷款合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
- 如果认为银行收取的费用不合理或存在违法行为，可以向银行提出异议并要求协商解决。如果协商无果，可以向相关监管机构投诉或寻求法律援助。
- 在任何情况下，都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果银行收取的违约金、利息及分期利息合法且合理，借款人应按时履行还款义务，否则可能面临信用记录受损、被催收、被起诉等法律后果。
- 如果银行收取的费用存在违法行为或不合理之处，借款人有权拒绝支付并寻求法律救济。在此过程中，借款人应保留好相关证据以支持自己的主张。