孩子在学校发生争执被对方推到受伤住院，责任应由侵权人（即推人的孩子）及其监护人承担，同时学校也可能因未尽到教育、管理职责而承担相应的补充责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 侵权人及其监护人的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，推人的孩子（若其为无民事行为能力人或限制民事行为能力人）的监护人应对受害孩子的损害承担赔偿责任。
   • 赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。

2. 学校的责任：

   • 学校对在校学生负有教育、管理和保护的责任。如果学校未尽到这些职责，导致学生在校期间受到伤害的，学校应当承担相应的责任。
   • 在本案例中，如果学校能够证明已经尽到了教育、管理职责，对事故的发生没有过错，那么学校可能不需要承担责任。但如果学校存在管理疏漏、安全教育不足等问题，导致事故发生的，学校则应承担相应的补充责任。

3. 处理建议：

   • 首先，应尽快收集证据，包括现场监控、目击者证言、医疗记录等，以证明事故发生的事实及损害程度。
   • 其次，与侵权人及其监护人进行协商，要求其承担赔偿责任。若协商不成，可向法院提起诉讼。
   • 同时，也可考虑与学校进行沟通，了解学校是否愿意承担一定的责任或提供协助。若学校拒绝承担责任且协商无果，同样可向法院提起诉讼。

综上所述，孩子在学校发生争执被对方推到受伤住院时，责任应由侵权人及其监护人承担，同时学校也可能因未尽到教育、管理职责而承担相应的补充责任。在处理此类问题时，应尽快收集证据并与相关方进行协商或诉讼以维护自身权益。