您好，关于您提出的“未经法定监护人同意，旁系亲属是否可以同意火化病人”的问题，这主要涉及到丧事承办人的确定以及相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，丧事承办人的确定通常遵循一定的法律原则和程序。在一般情况下，死者的近亲属（如配偶、子女、父母等）是丧事的主要承办人。如果死者没有近亲属，或者近亲属无法或不愿承担丧事，那么根据相关法律法规，其他愿意承办丧事的亲属（包括旁系亲属）或者死者生前的单位、临终居住地的居（村）民委员会等，也可以作为丧事承办人。

然而，针对您提到的“未经法定监护人同意”的情况，我们需要特别注意的是，如果病人（即未来的死者）在生前已经指定了法定监护人，并且该监护人仍然在世且具备完全民事行为能力，那么在处理病人的丧事时，应当尊重并遵循法定监护人的意见。这是因为法定监护人通常对病人负有法律上的监护责任，包括处理病人的身后事宜。

至于旁系亲属是否可以未经法定监护人同意就同意火化病人，这并没有一个绝对的答案。它取决于多种因素，包括但不限于：病人是否留下了明确的遗嘱或指示、法定监护人的意见、旁系亲属与病人的关系以及他们承担丧事的意愿和能力等。

如果病人没有留下明确的遗嘱或指示，且法定监护人仍然在世且具备完全民事行为能力，那么旁系亲属在未经法定监护人同意的情况下，通常是不可以擅自决定火化病人的。因为这样做可能侵犯了法定监护人的合法权益，也可能引发不必要的法律纠纷。

如果病人没有近亲属或法定监护人，或者近亲属和法定监护人无法或不愿承担丧事，那么根据相关法律法规，其他愿意承办丧事的亲属（包括旁系亲属）或者死者生前的单位、临终居住地的居（村）民委员会等，在遵循一定程序后，可以作为丧事承办人并决定火化事宜。

因此，我建议您在处理此类问题时，首先了解并遵循相关法律法规的规定，同时尊重并考虑法定监护人的意见。如果遇到复杂或不确定的情况，最好咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体和准确的指导。