在我国，儿子继承父亲的现金或存款等财产，目前是不需要缴纳遗产税的。这一点可以从以下几个方面进行详细分析：
一、法律规定层面
我国目前尚未开征遗产税，因此，单纯就子女继承父母财产（包括现金、存款等）这一行为而言，不存在因继承而需缴纳税款的情况。这是基于我国现行税收法律体系的基本规定，也是处理此类继承事务的基本法律前提。
二、继承过程中的费用问题
虽然继承本身不需要缴税，但在继承过程中，可能会产生一些费用，如办理公证所需的公证费等。这些费用并不属于继承环节的税款，而是因办理相关手续而产生的正常费用。具体来说：
公证费：如果继承过程需要办理公证，那么根据公证事项的具体情况，可能需要支付一定的公证费用。这笔费用是用于确保继承过程的合法性和有效性，与税款无关。
其他费用：除了公证费外，还可能存在一些其他费用，如因继承财产而产生的评估费、登记费等。这些费用也是根据具体情况而定的，并非所有继承过程都会产生。
三、继承后财产的处理
继承财产后，如果将其进行再次转让或出售，则可能会产生相应的税费。例如，如果继承的是房产，并在未来出售，那么根据房产的具体情况和出售时间，可能需要缴纳个人所得税、契税等税费。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。
四、特殊情况说明
非法定继承人受赠：如果父亲将财产赠与法定继承人以外的个人或组织，受赠方可能需要按照相关规定缴纳一定的税费。但这种情况并不属于子女继承父母财产的范畴，因此不在本题的讨论范围内。
未来政策变动可能性：虽然我国目前尚未开征遗产税，但税收政策具有动态调整的特征。未来是否会开征遗产税，以及具体的税收政策如何，都需要根据国家的法律法规和政策来确定。因此，建议定期关注税务总局官网发布的最新征管公告，以了解税收政策的最新动态。
五、建议与总结
在处理继承事务时，建议遵循以下原则：
了解法律规定：在继承财产前，先了解我国现行的税收法律体系和相关规定，确保自己的继承行为合法合规。
咨询专业人士：如果对继承过程中的税费问题存在疑问或不确定之处，可以向专业的税务机构或律师咨询，以获取准确解答和指导。
保留相关证据：在继承过程中，保留好相关的证据和文件，如遗嘱、公证书、财产评估报告等，以备不时之需。
综上所述，儿子继承父亲的现金或存款等财产，在我国目前是不需要缴纳遗产税的。但在处理继承事务时，仍需注意相关税收规定和可能产生的费用，并咨询专业人士以确保合规性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。