在面对刑事案件公安局不予立案的情况时，当事人可以通过以下多种法律途径来维护自身的合法权益：

1. 要求说明不立案的理由

   • 法律依据与操作：根据相关法律规定，当事人有权要求公安机关书面说明不立案的具体理由。公安机关在收到当事人的书面说明申请后，应在7日内作出书面答复，明确解释不立案的原因和依据。这一步骤有助于当事人了解公安机关的决策依据，为后续维权行动提供基础。

2. 向原公安机关申请复议

   • 提出期限与方式：若对公安机关的不立案决定不服，当事人可在收到《不予立案通知书》后7日内，以书面形式向作出决定的公安机关提出复议申请，详细说明申请复议的事实和理由。
   • 处理流程：公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知申请人。若复议结果认为原不立案决定有误，将予以纠正并立案侦查；若维持原决定，则当事人可进一步申请复核。这一步骤为当事人提供了对公安机关初步决策进行复审的机会。

3. 向原公安机关的上级机关申请复核

   • 适用条件与期限：若对复议决定仍不服，当事人可在收到复议决定书后7日内，向上一级公安机关申请复核。
   • 处理机制：上一级公安机关将在收到复核申请后7日内作出决定。经审查，若认为不立案决定错误，将指令下级公安机关立案，下级公安机关必须执行。这一步骤为当事人提供了更高层级的复审机会，有助于确保司法公正。

4. 向人民检察院提出申诉

   • 申诉范围与要求：被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关，如认为公安机关应当立案而未立案，可向人民检察院提出申诉。申诉时应提供充分的证据材料和详细的案件情况说明。
   • 检察院处理流程：人民检察院控告检察部门受理后，将依法进行审查。若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。公安机关在接到通知后15日内应立案，并将立案决定书送达人民检察院。这一步骤为当事人提供了向检察机关寻求帮助的途径，有助于监督公安机关的立案行为。

5. 提起自诉

   • 适用情形：对于部分特定的刑事案件，如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等告诉才处理的案件，以及被害人有证据证明的轻微刑事案件，若公安机关不立案，被害人可直接向人民法院提起自诉。
   • 提起方式与内容：自诉人需向人民法院提交刑事自诉状，内容包括自诉人、被告人、代为告诉人的基本信息，被告人犯罪行为的时间、地点、手段、情节和危害后果等，具体的诉讼请求，致送的人民法院名称及具体时间，以及证人的姓名、住址和其他证据的名称、来源等。这一步骤为当事人提供了直接向法院寻求司法救济的途径，有助于保障当事人的合法权益。

在维权过程中，当事人需要注意以下几点：

• 保留证据：在申请复议、复核或申诉时，当事人应提供充分的证据材料来支持自己的主张。这些证据可以包括物证、书证、证人证言等。
• 遵守期限：当事人应在规定的期限内提出复议、复核或申诉申请，以免错过维权时机。
• 寻求专业帮助：如果当事人对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助来指导自己进行维权行动。

面对不予刑事立案的情况，当事人应保持冷静并积极采取行动来维护自己的合法权益。通过合法途径积极争取自身权益，是确保司法公正和保障个人权利的重要途径。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。