在遭遇打架受伤但警察未在旁边及时处理的情况时，作为受害者，您确实需要采取一系列有序且合法的步骤来维护自己的权益。以下是我为您整理的一份详细指南：

一、首先明确警方的职责，并尝试与警方沟通

1. 了解警方的基本职责：根据相关法律法规，人民警察有责任保护公民的人身安全，维护社会治安秩序。对于公民的报案，他们应当及时受理并处理。

2. 主动与警方沟通：您可以尝试与负责该案件的警察进行平和、理性的沟通。询问他们为何没有及时处理，并要求他们给出合理的解释。如果可能的话，您可以亲自前往警察局，找到办案民警，详细阐述您的遭遇和诉求。

3. 提供补充证据：如果警方表示因为证据不足而无法处理案件，您应当积极配合他们的工作，提供更多有价值的线索和证据。比如，您可以提供目击证人的联系方式、现场的视频监控资料等，以帮助警方更好地了解案件情况。

4. 申诉不合理处理：如果您认为警方的处理理由不合理，或者他们违反了法律规定，您可以向他们的上级领导或警务监督部门反映情况，要求他们督促相关警察依法履行职责。

二、利用其他官方渠道寻求帮助

1. 向公安机关信访部门投诉：您可以准备相关材料，如医院的诊断证明、事件经过的详细描述、与警方的沟通记录等，向公安机关的信访部门投诉。信访部门会按照规定进行登记、转办，并及时向您反馈处理结果。

2. 申请检察机关立案监督：如果打架行为涉嫌犯罪，而公安机关应当立案却没有立案，您可以向人民检察院申请立案监督。您需要提交书面申请材料，详细说明案件情况、公安机关不处理的情况以及您认为应当立案的理由。检察机关会进行审查，并根据审查结果要求公安机关说明不立案的理由，或者通知他们立案侦查。

三、寻求法律专业支持与社会监督

1. 咨询专业律师：您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以评估案件的可行性，为您提供法律建议，并代表您与警方或其他相关机构进行沟通。他们还可以协助您准备必要的法律文件，以更好地维护您的权益。

2. 利用媒体与社会监督：在不违反法律法规和社会公德的前提下，您可以通过合法的媒体渠道或社交平台曝光事件，以引起更广泛的关注。但在此之前，请确保您已经收集了足够的证据，以避免侵犯他人的合法权益。

四、保留证据并保持耐心

在整个过程中，您务必妥善保留所有相关的证据和文件。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。同时，请保持耐心和信心。维护自身权益可能需要一定的时间和努力，但请相信，通过合法的途径，您最终一定能够得到应有的公正和赔偿。