结论：KTV作为经营场所，对在其场所内消费的客人负有安全保障义务。若客人在KTV内意外摔倒，且摔倒原因与KTV未尽到安全保障义务有关，那么KTV可能需要承担相应的赔偿责任。针对您提到的“客人说要负责但一直不解决问题”的情况，以下是从多个角度的分析和建议。
一、法律背景与责任分析
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在KTV的情境中，如果地面湿滑、有障碍物、照明不足等导致客人摔倒，且这些情况是由于KTV未尽到合理范围内的安全保障义务所造成的，那么KTV可能需要承担赔偿责任。
责任划分：
- 如果客人摔倒完全是由于自身原因（如醉酒、疏忽大意等）造成的，且KTV已经尽到了合理的安全保障义务，那么KTV可能不承担赔偿责任。
- 如果客人摔倒与KTV未尽到安全保障义务有关，但客人自身也存在一定过错（如未注意观察环境等），那么责任可能根据双方过错程度进行划分。
二、解决建议
与KTV协商：
- 首先，您可以尝试与KTV的管理层或负责人进行沟通，说明摔倒的情况和可能的原因，要求KTV承担相应的赔偿责任。
- 在协商过程中，您可以提供相关证据（如现场照片、医疗记录等）来支持您的主张。
寻求第三方调解：
- 如果与KTV的协商未能达成一致，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会或人民调解委员会等。
- 第三方调解机构可以协助双方进行沟通，提出合理的调解方案，促进问题的解决。
提起诉讼：
- 如果调解未能成功，且您认为KTV确实存在过错并应承担赔偿责任，您可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，并准备好相关证据材料。
三、注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。包括现场照片、医疗记录、证人证言等，这些证据将有助于支持您的主张。
及时行动：
- 如果您认为KTV存在过错并应承担赔偿责任，建议您及时采取行动，避免超过诉讼时效等法律限制。
理性沟通：
- 在与KTV沟通或处理纠纷时，保持理性态度，避免情绪化行为。通过合理、合法的途径来维护自己的权益。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。