结论：顾客在KTV唱歌摔伤，KTV是否有责任主要取决于其是否尽到了安全保障义务以及顾客自身是否存在过错。若KTV未尽到相应义务且其过错与顾客摔伤有直接因果关系，则KTV需承担赔偿责任；反之，若KTV已尽职责或摔伤主要由顾客自身原因造成，则KTV可能无需赔偿。以下从多个角度进行详细分析：
一、KTV的安全保障义务
设施设备的维护：
- KTV作为娱乐场所，有责任确保其设施设备的安全性，包括地面、楼梯、扶手、灯光等。如果设施设备存在缺陷或损坏，如地面湿滑、楼梯扶手松动等，且KTV未及时修复或设置警示标志，导致顾客摔伤，KTV应承担相应的赔偿责任。
环境安全的保障：
- KTV应提供安全的环境供顾客使用，如保持地面干燥、清洁，避免存在障碍物，设置明显的警示标志等。如果因环境安全问题，如地面有水渍未及时清理、通道堆放杂物等，导致顾客摔伤，KTV同样需要承担责任。
及时救助的义务：
- 当顾客在KTV内受伤时，KTV有义务及时提供帮助和救助措施，如拨打急救电话、提供必要的医疗援助等。如果KTV未履行及时救助义务，导致顾客伤情加重，KTV也可能需要承担相应的责任。
二、顾客自身责任的考量
注意自身安全：
- 顾客在KTV消费时，也有责任注意自身安全，遵守场所规定，不从事危险行为。如果顾客因自身疏忽或故意行为导致摔伤，如醉酒后行走不稳、故意攀爬等，那么顾客自身也需要承担一定的责任。
提供证据：
- 如果顾客认为自己的摔伤是由于KTV的过错导致的，需要提供相关证据来支持自己的主张，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于法院或调解机构判断KTV是否尽到了安全保障义务以及顾客自身是否存在过错。
三、赔偿责任的划分
KTV全责：
- 如果顾客的摔伤完全是由于KTV的设施设备缺陷、环境安全问题或未履行及时救助义务等原因导致的，且顾客自身不存在过错，那么KTV应承担全部赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
顾客部分责任：
- 如果顾客的摔伤自己也存在一定过错，如醉酒、故意挑衅等，那么赔偿责任可能会根据双方的过错程度进行划分。例如，法院可能会判决KTV承担70%的赔偿责任，顾客自行承担30%的责任。具体比例将根据实际情况和证据进行判定。
第三人行为导致摔伤：
- 如果摔伤是由第三人造成的，如其他顾客的故意碰撞等，那么首先应由第三人承担侵权责任。但是，如果KTV也未尽到安全保障义务，如未及时制止第三人的危险行为等，那么KTV也需要承担相应的补充责任。补充责任的大小将根据KTV的过错程度进行判定。
四、实际操作建议
- 保留证据：顾客在摔伤后，应尽快保留现场证据，如拍照、录像等，并寻找目击者作证。这些证据将有助于后续维权。
- 及时就医：顾客摔伤后，应及时就医并保存好医疗记录和相关费用单据。这些将是后续索赔的重要依据。
- 协商或诉讼：如果顾客与KTV就赔偿责任无法达成一致，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。在诉讼过程中，顾客需要提供充分的证据来支持自己的主张。
总结：顾客在KTV唱歌摔伤后，KTV是否有责任需要根据具体情况进行判断。如果KTV未尽到安全保障义务且其过错与顾客摔伤有直接因果关系，则KTV需承担赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议顾客保留好相关证据并及时就医，以便后续维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。