母亲可以立遗嘱将房子给国家，但需要考虑女儿的权益保障问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗嘱自由原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权依法立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，母亲作为房子的所有权人，有权通过立遗嘱的方式将房子赠与国家或其他个人、组织。这是遗嘱自由原则的体现，即遗嘱人可以按照自己的意愿处分自己的财产。
二、女儿的权益保障
然而，在母亲立遗嘱将房子给国家时，必须考虑到女儿的权益保障问题。女儿作为精神残疾人，可能无法独立生活，需要母亲的照顾和财产支持。如果母亲将房子全部赠与国家，而女儿没有其他生活来源或财产保障，这可能会对女儿的生活造成严重影响。
特留份制度：
- 根据《民法典》的规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这是特留份制度的要求，旨在保护弱势继承人的基本生活需求。
- 在本题中，如果女儿属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，母亲在立遗嘱时应当为她保留必要的遗产份额，如一部分房产或相应的财产价值。
女儿的监护与财产管理：
- 如果女儿是精神残疾人，她可能需要监护人来管理她的财产和生活。在母亲立遗嘱时，可以考虑指定一个可靠的监护人或信托机构来管理女儿应得的遗产份额，确保她的生活得到妥善安排。
三、遗嘱的形式与效力
遗嘱的形式：
- 母亲在立遗嘱时，应当遵循《民法典》规定的遗嘱形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等。确保遗嘱的形式合法有效，以避免未来可能出现的法律纠纷。
遗嘱的效力：
- 遗嘱的效力取决于其是否符合法律规定的形式要件和实质要件。如果遗嘱形式合法、内容真实且不违反法律强制性规定和公序良俗，那么遗嘱就是有效的。
- 在本题中，如果母亲立遗嘱将房子给国家，并同时为女儿保留了必要的遗产份额，且遗嘱形式合法有效，那么这份遗嘱就是具有法律效力的。
四、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在立遗嘱前，母亲最好咨询专业律师的意见，确保遗嘱的内容合法有效且符合女儿的权益保障要求。虽然我作为律师可以为您提供一定的法律咨询，但在实际操作中，面对面咨询并请律师起草遗嘱可能更为稳妥。
考虑女儿的未来生活：
- 母亲在立遗嘱时，应当充分考虑女儿的未来生活需求，为她保留足够的财产份额或安排可靠的监护人和财产管理人。
及时更新遗嘱：
- 如果母亲的身体状况、家庭情况或财产状况发生变化，应当及时更新遗嘱，确保遗嘱的内容与实际情况相符。
总结来说，母亲可以立遗嘱将房子给国家，但必须考虑女儿的权益保障问题，为她保留必要的遗产份额或安排可靠的监护人和财产管理人。在立遗嘱前，最好咨询专业律师的意见，确保遗嘱的内容合法有效。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。