公司的法定代表人不能委托公司的监事代理案件。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 法定代表人与监事的职责分离：

   • 公司的法定代表人，通常由董事长、执行董事或经理担任，是公司的决策和执行层面的核心人物，负责代表公司进行各类法律活动。
   • 监事则是公司中常设的监察机关成员，其主要职责是监察公司的财务情况、高管职务的执行情况等，确保公司运营合规、透明。

2. 制度设计上的相互制约：

   • 法定代表人与监事的职责存在明显差异，甚至相互制约。法定代表人侧重于公司的决策与执行，而监事则专注于监督与制衡。
   • 如果允许法定代表人委托监事代理案件，将可能导致监督机制失效，无法形成有效的内部监督和制衡机制。

3. 法律明确规定：

   • 根据《公司法》的相关规定，公司的法定代表人不得兼任监事。这一规定旨在维护公司治理结构的平衡和有效监督。
   • 由此可以推断，法定代表人也不能委托监事代理其法律事务，因为这可能违背监事作为独立监督者的角色和职责。

4. 实践意义：

   • 这一规定确保了公司内部监督机制的独立性和有效性，有助于保障公司各方的合法权益，促进公司的稳健发展。
   • 在实际操作中，公司应严格遵守这一规定，确保内部监督机制的独立运行和有效发挥。

综上所述，公司的法定代表人不能委托公司的监事代理案件。这是由法定代表人与监事的职责分离、制度设计上的相互制约、法律的明确规定以及实践意义所共同决定的。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请随时向我咨询。