当补充协议未约定违约责任时，您可以通过以下几种方式来处理，以确保自身权益得到合理保障：
双方协商补充约定：
- 协商优先：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同生效后，若当事人就违约责任等内容没有约定或约定不明确，可以协议补充。因此，您应首先尝试与对方通过友好协商，达成补充协议，明确违约责任的具体内容和承担方式。
- 书面形式：补充协议应采用书面形式，确保内容清晰、具体，以便在争议发生时作为有力证据。例如，可以明确约定违约方需支付一定数额的违约金，或者赔偿因违约给对方造成的实际损失等。
依据合同相关条款或交易习惯确定：
- 合同其他条款：若双方无法就违约责任达成补充协议，您可以根据合同的其他相关条款（如履行方式、期限、质量等）来间接推断双方对违约责任的预期和承担方式。
- 交易习惯：同时，您也可以参照特定行业、地区或交易领域的普遍做法（即交易习惯）来确定违约责任。但需注意，交易习惯的考量应基于公平、合理原则，反映行业惯例和市场实践。
法定违约责任：
- 继续履行：若一方未履行合同义务或履行不符合约定，另一方有权要求继续履行，前提是该履行在事实和法律上均可行，且不给违约方带来不合理负担。
- 采取补救措施：针对履行质量不符的情况，受损害方可要求对方采取修理、更换、重作、退货、减价等补救措施，以达合同约定标准或减轻损失。
- 赔偿损失：违约方需赔偿因违约给对方造成的全部损失，包括直接损失和可得利益损失。直接损失如额外仓储费、向第三方支付的违约金等；可得利益损失如错过销售旺季导致的利润减少等。但赔偿额不得超过违约时可预见的范围。
法律途径解决争议：
- 调解：若协商无果，您可以向第三方调解机构申请调解。调解机构会根据合同实际履行情况和相关法律规定，提出合理的解决方案。
- 仲裁：若合同中有仲裁条款，您可以将争议提交给约定的仲裁机构进行仲裁。仲裁裁决具有终局性，对双方都有约束力。
- 诉讼：若没有仲裁协议，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律，对违约方应承担的责任作出公正的判决。在诉讼过程中，您需对因对方违约导致的实际损失承担举证责任。
在处理此类问题时，您还需注意以下几点：
- 保留证据：无论是协商、调解、仲裁还是诉讼，您都需要保留好与合同履行、违约事实相关的证据，如合同文本、补充协议、往来邮件、聊天记录、付款凭证等。
- 及时行动：一旦发现对方有违约行为，您应及时采取行动，避免因拖延而丧失维权时机。
- 专业咨询：在处理复杂的合同纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
最后，我想强调的是，即使补充协议未约定违约责任，也不意味着违约方可以逃避责任。通过综合运用法定责任、协商补充、交易习惯及法律途径，您可以有效维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。