结论：再婚并不影响你作为母亲或父亲支付抚养费的法定义务，若你被前夫起诉不给抚养费，法院会根据具体情况进行审理，并可能判决你支付拖欠的抚养费及可能的违约金或利息。若你确实存在困难无法支付，应积极与前夫沟通或通过法律途径解决，以避免法律后果。

详细分析：

1. 抚养费的法定义务：

   • 无论你是否再婚，作为父母，你对子女的抚养义务都是法定且持续的。这意味着，即使你组建了新的家庭，也不能免除对之前子女的抚养责任。
   • 抚养费通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用，具体金额和支付方式可能由离婚协议、法院判决或调解书确定。

2. 被起诉后的法律后果：

   • 如果前夫起诉你不给抚养费，法院会首先审查离婚协议、法院判决或调解书等文件，以确定你是否存在拖欠抚养费的事实。
   • 若法院认定你确实存在拖欠行为，可能会判决你支付拖欠的抚养费，并可能要求你支付违约金或利息，以补偿前夫因你拖欠而遭受的损失。
   • 在极端情况下，如果你长期拒不支付抚养费，法院还可能对你采取罚款、拘留等强制措施。

3. 应对策略：

   • 积极沟通：如果你确实存在经济困难或其他原因无法按时支付抚养费，应积极与前夫沟通，说明情况，并尝试达成一个暂时的解决方案，如调整支付方式、金额或时间。
   • 寻求调解：如果直接沟通无果，你可以考虑寻求第三方调解，如双方共同的朋友、亲戚或专业的人民调解委员会。调解员可以从客观的角度出发，协助你们进行沟通，找到解决问题的方法。
   • 法律途径：如果调解仍无法解决问题，或者前夫坚持起诉你，你应积极准备应诉材料，包括收入证明、财产状况证明、沟通记录等，以证明你的支付能力或存在困难的情况。在必要时，你也可以提起反诉，要求前夫承担部分或全部抚养费用（如果符合法律规定）。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果你因失业、疾病等原因暂时失去支付能力，应及时向前夫和法院说明情况，并提供相关证据。在这种情况下，法院可能会酌情减少或暂缓你的抚养费支付义务。
   • 如果你认为前夫要求的抚养费金额过高或不合理，你可以在应诉过程中提出异议，并提供相关证据支持你的观点。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定合理的抚养费金额。

建议与提醒：

• 在整个过程中，务必保留好相关证据，如离婚协议、判决书、调解书、沟通记录、收入证明等，以便在需要时证明自己的权益。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
• 无论结果如何，都应始终关注子女的感受和需求，确保他们的生活和成长不受过多干扰。