当您在起诉离婚后，对方中途拒绝支付抚养费时，这是一个涉及法律义务和子女权益的重要问题。以下是对此情况的详细解答：

一、法律义务与后果

1. 法律义务：

   • 离婚后，未直接抚养子女的一方有法定的义务支付抚养费，这是为了确保子女能在正常的环境中生活和学习。

2. 拒绝支付的后果：

   • 强制执行：若法院已判决支付抚养费，而对方不履行，您有权向法院申请强制执行。法院会查询对方的财产状况，如存款、房产、车辆等，并采取冻结、划拨、拍卖变卖等措施来支付抚养费。
   • 信用记录受损：对方拒不执行判决的行为会被记录在其个人信用档案中，这可能对其今后的贷款、求职等方面产生不利影响。
   • 法律制裁：若对方故意隐藏或转移财产以逃避支付抚养费，法院将给予严厉制裁，包括罚款、拘留等处罚。若其行为构成犯罪，还会依法追究刑事责任。

二、处理方式

1. 协商与调解：

   • 首先，您可以尝试通过协商或调解的方式与对方沟通，看是否能达成支付抚养费的协议。

2. 法律途径：

   • 申请强制执行：若协商无果，且您已持有法院的判决书或调解书，您可以向法院申请强制执行。
   • 起诉变更抚养权：若对方长期拖欠抚养费，且您认为对方的行为对子女的成长不利，您还可以考虑向法院起诉，要求变更孩子的抚养权。

三、证据保留

在追讨抚养费的过程中，您一定要妥善保留好相关证据，如：

• 离婚判决书或调解书：这是证明对方有支付抚养费义务的法律文件。
• 抚养费支付协议（如有）：如果双方曾就抚养费支付达成过协议，该协议也是重要的证据。
• 对方拒不支付的证据：如对方拒绝支付的书面记录、聊天记录等。

四、子女权益的保障

• 子女在必要时，还可向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。这是为了确保子女的基本生活、教育、医疗等需求得到满足。

五、建议与总结

• 及时行动：一旦发现对方拒绝支付抚养费，您应及时采取行动，通过法律途径来维护自己和子女的权益。
• 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突，而是通过法律手段来解决问题。
• 寻求专业帮助：如果您在处理此类问题时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。他们可以提供更具体、更专业的建议和指导。

总之，当您在起诉离婚后遇到对方拒绝支付抚养费的情况时，不要慌张或放弃。通过法律途径来维护自己和子女的权益是合法且有效的。希望以上解答能对您有所帮助。