在逮捕两个月后又延长一个月的情况下，一般是由公安机关负责通知家属，且通常以书面形式（如《延长拘留期限通知书》）进行通知。以下是对这一问题的详细分析：
一、通知主体
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在刑事诉讼过程中，公安机关是执行逮捕和拘留措施的主要机关。因此，当逮捕期限需要延长时，也是由公安机关负责通知家属。这一规定确保了通知的权威性和准确性，避免了因多头通知而可能产生的混乱和误解。
二、通知形式
书面通知：
- 公安机关在延长逮捕期限后，通常会制作《延长拘留期限通知书》等书面文件，详细说明延长的原因、期限以及法律依据等，并将该通知书送达给被逮捕人的家属。
- 书面通知具有正式性和可追溯性，能够确保家属准确了解被逮捕人的情况，并作为后续法律程序的依据。
口头通知（特殊情况）：
- 虽然书面通知是主流形式，但在某些特殊情况下，如紧急情况下无法及时制作书面通知，或者家属因特殊原因无法接收书面通知时，公安机关也可能通过电话、口头等方式临时通知家属。
- 然而，口头通知通常只是临时性的，公安机关后续仍会补发书面通知以确保程序的完整性和合法性。
三、通知内容
通知内容通常包括：
- 被逮捕人的姓名、性别、年龄、住址等基本信息；
- 逮捕的原因和涉嫌的罪名；
- 延长逮捕期限的原因和法律依据；
- 延长后的逮捕期限以及后续可能采取的法律措施等。
四、家属的权益与注意事项
权益：
- 家属有权了解被逮捕人的情况，包括逮捕的原因、期限以及后续的法律程序等。
- 家属有权在收到通知后，为被逮捕人聘请律师提供法律帮助，或者向公安机关、检察机关等提出申诉或控告。
注意事项：
- 家属在收到通知后，应仔细阅读通知内容，了解被逮捕人的具体情况和后续的法律程序。
- 家属应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息，以便公安机关能够顺利开展侦查工作。
- 如果家属对通知内容有疑问或异议，可以及时向公安机关或检察机关提出，并寻求法律帮助。