结论：单位职工盗窃被判刑16年，没交罚款并不直接决定能否减刑，但可能对减刑产生一定影响，能否减刑主要取决于罪犯在服刑期间的表现及其他法定条件。

具体分析：

1. 减刑的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
   • 这里的“确有悔改表现”通常包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想、文化、职业技术教育、积极参加劳动、努力完成劳动任务等。
   • “立功表现”则包括检举监狱内外重大犯罪活动、阻止他人重大犯罪活动、在生产、科研中进行技术革新且成绩突出、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现、对国家和社会有其他重大贡献等。

2. 罚款与减刑的关系：

   • 罚款是刑罚的一种附加刑，与主刑（如有期徒刑）是分开的。不交罚款本身并不直接构成减刑的障碍，但可能影响罪犯在服刑期间的表现评价。
   • 如果罪犯因经济困难无法缴纳罚款，且能证明这一点，通常不会因此被剥夺减刑的机会。然而，如果罪犯有能力缴纳却拒不缴纳，这可能被视为不认罪悔罪的表现，从而影响减刑的评定。

3. 其他影响减刑的因素：

   • 除了上述的悔改表现和立功表现外，罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度、原判刑罚的种类和期限等也会影响减刑的评定。
   • 在某些情况下，如罪犯有重大立功表现或符合其他特定条件，即使未缴纳罚款，也可能获得减刑。

建议：

• 对于该职工而言，要想获得减刑，最重要的是在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，表现出真诚的悔改态度，并尽可能积极参与劳动和学习，争取立功表现。
• 如果因经济困难无法缴纳罚款，应及时向监狱管理部门说明情况，并提供相关证明材料，以避免因此影响减刑的评定。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。