面对信用卡催收人员找到单位的情况，确实会让人感到焦虑和不安，但请保持冷静，按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、保持冷静，及时沟通

首先，不要惊慌失措或情绪化反应，这可能会加剧情况并影响你在单位的形象。尽快找一个合适的时间和地点，与催收人员进行礼貌而专业的沟通。同时，也要及时主动联系银行或信用卡公司，了解逾期的具体情况，包括逾期金额、逾期时间等，并明确表达你的还款意愿。

二、核实催收人员身份与目的

在与催收人员沟通时，务必要求他们出示能够证明其身份的证件和委托材料，如工作证、银行的授权委托书等，以防止诈骗行为。同时，询问他们的具体目的，通常是了解你的还款能力和意愿，并督促你尽快还款。认真倾听他们的要求和建议，但不要轻易做出无法实现的承诺。

三、诚恳沟通，提出解决方案

向催收人员说明你并非恶意逾期，而是由于某些特殊原因（如失业、疾病等）导致暂时无法按时还款。同时，提供相关证明材料以支持你的说法。结合你的实际情况，制定一个合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等，并明确每月还款金额和时间节点。与催收人员协商，看是否能够达成共识。

四、保护自身合法权益

熟悉《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规，明确自己的权利和义务。对于催收人员的不合理要求或非法手段（如暴力、威胁、侮辱等），要坚决拒绝，并及时向银行或相关监管部门投诉。同时，保留与催收人员的通话记录、短信、邮件等证据，以备不时之需。

五、与银行协商解决

将你的逾期原因和还款计划提交给银行，以便银行更好地了解你的实际情况。如果银行同意你的还款计划，要与银行签订正式的还款协议，明确双方的权利和义务。这有助于确保你的还款计划得到银行的认可和支持，避免后续纠纷。

六、维护工作与个人隐私

尽量选择在工作之余的时间或地点与催收人员沟通，避免影响工作效率和单位的正常秩序。如果催收行为对单位造成了影响，及时向单位领导或相关部门说明情况，争取理解和支持。同时，保护个人隐私，不随意透露与工作无关的个人信息。

七、调整财务管理，避免再次逾期

这次经历是一个提醒，你需要重新审视和调整自己的财务管理方式。制定合理的预算计划，确保未来能够按时偿还债务。同时，积极改善信用记录，通过按时还款和良好的信用行为来逐步提升自己的信用评分。

总之，面对信用卡催收人员找到单位的情况，关键在于保持冷静、积极应对，并通过与银行协商、保护自身权益、维护工作与个人隐私以及调整财务管理等方式来妥善解决问题。希望这些建议能对你有所帮助。