关于不予仲裁裁决申诉的法律依据，主要可以从以下几个方面进行阐述：

1. 仲裁协议的有效性：

   • 情形描述：若当事人之间未订立有效的仲裁协议，或者仲裁协议存在无效情形（如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围，或由无民事行为能力人、限制民事行为能力人订立），则仲裁裁决可能因此被不予执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条第二款第一项，未达成有效的仲裁协议是不予执行仲裁裁决的法定情形之一。

2. 仲裁机构的管辖权：

   • 情形描述：仲裁裁决的事项若不属于仲裁协议的范围，或者属于法律规定不能由仲裁机构仲裁的事项（如涉及婚姻、收养、监护、扶养、继承等身份关系的纠纷），则仲裁机构对此无管辖权，裁决可能被不予执行。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条第二款第二项，裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁是不予执行的法定情形。

3. 仲裁程序的合法性：

   • 情形描述：仲裁庭的组成或仲裁程序若违反法定程序，如仲裁员的选定违反规则、应当回避的仲裁员未回避、未给予当事人充分的陈述和辩论机会等，都可能影响裁决的公正性和合法性，从而导致裁决被不予执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条第二款第三项，以及《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第十四条，仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序是不予执行的法定情形。

4. 证据的真实性和完整性：

   • 情形描述：若裁决所依据的证据是伪造的，或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，且这些证据对案件基本事实的认定起到关键作用，则裁决可能因证据问题被不予执行。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条第二款第四项和第五项，以及《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第十三条和第十六条，证据问题也是不予执行仲裁裁决的法定情形。

5. 仲裁员的职业道德：

   • 情形描述：仲裁员在仲裁过程中若存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法违纪行为，将严重影响裁决的公正性和权威性，导致裁决被不予执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条第二款第六项，仲裁员存在违法违纪行为是不予执行仲裁裁决的法定情形。

总结与建议：

不予仲裁裁决申诉的法律依据主要涵盖了仲裁协议的有效性、仲裁机构的管辖权、仲裁程序的合法性、证据的真实性和完整性，以及仲裁员的职业道德等多个方面。若您认为仲裁裁决存在上述任一情形，并希望申请不予执行，建议您务必收集充分的证据来证明存在上述情形之一，并经过人民法院的严格审查和核实。

在处理此类法律问题时，建议您保持谨慎和细致，确保每一步都符合法律程序和规定。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。