劳动合同中的法定负责人应签署用人单位法定代表人的名字，或者由法定代表人授权的代理人签署其名字。以下是对这一问题的详细解释：

一、法定代表人签署

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。这里的“用人单位”在法律上通常指的是具有法人资格的组织，而该组织的法定代表人有权代表用人单位签署劳动合同。
2. 实际操作：在大多数情况下，劳动合同的签署是由用人单位的法定代表人亲自完成的。法定代表人作为用人单位的最高管理者，其签署的劳动合同具有法律效力。

二、授权代理人签署

1. 法律依据：如果法定代表人因故不能亲自签署劳动合同，他/她可以授权其他代理人代为签署。这种授权通常需要以书面形式进行，并明确代理人的权限和范围。
2. 实际操作：在实际操作中，用人单位可能会因为法定代表人出差、生病等原因，需要授权其他人员（如人力资源部门负责人、法务部门负责人等）代为签署劳动合同。在这种情况下，代理人应在授权范围内签署劳动合同，并注明其代理身份和授权范围。

三、注意事项

1. 确保签署人的合法性：无论是法定代表人还是授权代理人签署劳动合同，都应确保其具有合法的签署权限。如果签署人没有合法的权限，那么签署的劳动合同可能会被视为无效。
2. 保留相关证据：为了证明签署人的合法性，用人单位应保留好相关的授权文件、身份证明等证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中具有重要的证明作用。
3. 劳动合同内容的合法性：除了签署人的合法性外，劳动合同的内容也应符合法律法规的规定。如果劳动合同的内容存在违法之处，那么即使签署人具有合法的权限，该劳动合同也可能被视为无效。

四、特殊情况

如果用人单位是非法人组织（如个体工商户、合伙企业等），那么劳动合同的签署人可能是该组织的负责人或经营者。在这种情况下，签署人应确保其具有代表该组织签署劳动合同的权限，并遵守相关的法律法规。

建议：在签署劳动合同时，用人单位应仔细审查签署人的身份和权限，确保劳动合同的合法性和有效性。如果对签署人的身份或权限存在疑问，可以向专业的法律机构或律师进行咨询。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答和建议。