空调安装工人没系安全带摔伤，责任承担问题需分情况讨论，具体如下：
雇主责任：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施。若雇主未提供安全带或未强制要求使用，导致工人摔伤，雇主需承担主要责任。
- 责任范围：雇主需承担工人的医疗费用、误工费、伤残赔偿金等因工伤产生的直接经济损失。若雇主已购买工伤保险，部分费用可由工伤保险基金支付，但雇主仍需承担相应管理责任。
工人自身责任：
- 安全义务：工人作为专业人员，有义务遵守安全操作规程，包括正确使用安全带等防护设备。若工人明知未系安全带存在安全隐患，仍故意违反，导致摔伤，工人自身也需承担一定责任。
- 责任比例：工人自身责任的比例需根据具体情况判定，如工人是否存在故意或重大过失。在司法实践中，工人自身责任通常不会完全免除雇主的责任，但可能减轻雇主的赔偿责任。
第三方责任（如存在）：
- 设备质量问题：若摔伤是由于安全带等防护设备存在质量问题导致，且该设备由第三方提供，第三方可能需承担一定责任。
- 其他第三方因素：如施工现场存在其他安全隐患，且该隐患由第三方造成，第三方也可能需承担相应责任。
法律建议：
- 雇主：应严格遵守安全生产法律法规，为工人提供必要的安全防护设备，并强制要求使用。同时，加强安全教育培训，提高工人的安全意识。
- 工人：应严格遵守安全操作规程，正确使用安全防护设备。在发现安全隐患时，应及时向雇主报告并要求整改。
- 争议解决：若发生摔伤事故，双方应首先通过协商解决赔偿问题。协商不成的，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 若雇主被认定承担主要责任，可能面临支付高额赔偿金、行政处罚等法律后果。
- 若工人被认定承担一定责任，可能影响其获得全额赔偿的权利。
- 若涉及第三方责任，第三方可能需承担相应赔偿责任，并可能面临法律追究。
总结：空调安装工人没系安全带摔伤的责任承担问题需根据具体情况判定，包括雇主是否提供安全防护设备、工人是否遵守安全操作规程以及是否存在第三方责任等因素。在处理此类事故时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。