在警察调解过程中，您可以基于孩子被抓伤这一事实，提出包括赔偿医疗费用、精神损害赔偿、后续治疗费用以及要求对方家长道歉等合理诉求。以下是对这些诉求的详细解释：

1. 赔偿医疗费用：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 具体诉求：您可以要求对方家长赔偿孩子因抓伤而产生的所有医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、药费、治疗费等。请保留好所有相关的医疗票据和费用清单，以便在调解过程中作为证据使用。

2. 精神损害赔偿：

   • 法律依据：虽然《民法典》中未直接规定未成年人被抓伤的精神损害赔偿标准，但根据一般侵权责任原则，如果孩子的抓伤导致了明显的精神痛苦或心理创伤，您可以主张精神损害赔偿。
   • 具体诉求：您可以根据孩子的实际受损情况，如抓伤的严重程度、对孩子的心理影响等，提出适当的精神损害赔偿请求。这一请求的具体金额可能需要根据实际情况和当地司法实践来确定。

3. 后续治疗费用：

   • 法律依据：同样依据《民法典》第一千一百七十九条，如果孩子的抓伤需要后续治疗或康复，您可以要求对方家长承担这些费用。
   • 具体诉求：如果医生建议孩子需要进行后续治疗或康复，如疤痕修复、心理辅导等，您可以要求对方家长承担这些费用。请保留好医生的相关建议和费用预估，以便在调解过程中作为证据。

4. 要求对方家长道歉：

   • 法律依据：虽然法律没有明确规定道歉作为赔偿的一种形式，但道歉可以视为对方家长对其孩子行为的一种认可和承担责任的方式，有助于缓解双方之间的紧张关系。
   • 具体诉求：您可以要求对方家长以书面或口头形式向您和孩子道歉，表达对其孩子行为的歉意和承诺今后加强管教。

在调解过程中，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：调解是一个协商的过程，需要双方保持冷静和理性，以便更好地达成共识。
• 提供充分证据：请准备好所有相关的医疗票据、费用清单、医生建议等证据，以便在调解过程中支持您的诉求。
• 考虑孩子的利益：在提出诉求时，请始终考虑孩子的利益和福祉，避免提出过于苛刻或不合理的要求。

若调解不成，您还可以考虑通过法律途径解决：如果调解无法达成一致，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方家长承担相应的法律责任。在此过程中，请务必保留好所有相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。