核心结论：房贷逾期三个月后是否必须还清逾期才能申请延期，需分情况讨论，国家层面未强制要求必须先还清逾期，但银行实际操作中可能存在差异。以下从政策规定、银行操作、法律风险三个角度展开分析：

1. 国家政策层面：未强制要求先还清逾期

根据银保监会《关于加强银行业保险业金融服务配合做好新型冠状病毒感染肺炎疫情防控工作的通知》（2020年发布，部分条款仍适用）及后续相关政策，对受疫情影响暂时失去收入来源的人群，金融机构可灵活调整还款安排，包括延期还本付息。政策核心是“因疫情导致还款困难”，而非要求必须先还清逾期才能申请延期。

• 关键点：政策强调“灵活性”，银行需根据借款人实际困难（如失业、医疗支出等）评估是否批准延期，而非机械要求先还清逾期。
  
• 例外：若借款人逾期非因疫情等客观原因，而是主观恶意拖欠，银行可能拒绝延期申请。

2. 银行实际操作层面：可能要求部分还款或提供证明

尽管国家政策未强制要求先还清逾期，但银行在风险控制上可能设置附加条件：

• 部分还款：部分银行可能要求借款人先偿还部分逾期款项（如1-2期），以证明还款意愿，再批准剩余期限的延期。
  
• 提供证明材料：银行通常要求借款人提供失业证明、医疗证明、收入减少证明等，以核实“因客观原因导致逾期”的合理性。
  
• 协商空间：不同银行政策差异较大，借款人可主动与银行沟通，争取更宽松的延期条件（如延长还款期限、降低月供等）。

3. 法律风险层面：逾期可能影响信用记录

即使最终获批延期，逾期记录仍可能被上报至央行征信系统，影响个人信用。根据《征信业管理条例》，逾期记录会保留5年，期间可能影响贷款、信用卡申请等。

• 建议：
  
  1. 优先与银行协商延期，避免被起诉或强制执行；
     
  2. 若银行拒绝协商，可向当地银保监局投诉（12378热线）；
     
  3. 逾期后尽快还款，减少对信用的长期影响。

行动建议

1. 立即联系银行：说明逾期原因（如疫情、失业等），提供证明材料，争取延期或分期还款；
   
2. 保留沟通记录：所有协商过程需留存书面或录音证据，避免口头承诺无效；
   
3. 咨询专业意见：若银行态度强硬或涉及诉讼风险，可进一步向我咨询具体应对方案。
   

（注：具体政策以银行最新要求为准，建议以书面协议确认延期条款。）