判决生效后，法院启动了监外执行的程序，这期间是算刑期的。以下从不同角度为你详细解释：

法律依据角度

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十八条的规定：“对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。被暂予监外执行的罪犯，在监外执行期间，计算在刑期以内。”这一条款明确规定了监外执行期间是计入刑期的，这是法律对罪犯在特定情况下执行刑罚方式的一种明确规定，旨在保障刑罚执行的公正性和合理性。

监外执行性质角度

监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它并不是对罪犯的免除刑罚，而是将原本应在监狱内执行的刑罚，在符合法定条件的情况下，改为在监狱外执行。这种执行方式的改变，并不影响刑罚的连续性和有效性。罪犯在监外执行期间，仍然处于刑罚的执行状态，因此这段时间自然应当计入刑期。

实际操作角度

在实际操作中，法院在决定对罪犯暂予监外执行时，会明确告知罪犯监外执行的期限以及该期限计入刑期的相关规定。社区矫正机构也会对罪犯在监外执行期间的表现进行监督和管理，确保罪犯遵守相关规定，顺利完成刑罚执行。如果罪犯在监外执行期间表现良好，没有违反规定，那么监外执行期满后，罪犯的刑期也就相应执行完毕。

特殊情况说明

虽然监外执行期间一般计入刑期，但也存在一些特殊情况。例如，如果罪犯在监外执行期间脱管，即未经批准擅自离开居住地或者违反规定不接受社区矫正机构的监督和管理，那么脱管期间可能不计入刑期。不过，这种情况需要社区矫正机构及时发现并报告，由法院根据具体情况作出决定。

总结与建议：

• 判决生效后法院启动监外执行程序，期间是算刑期的，这是法律明确规定的。
• 罪犯在监外执行期间应严格遵守相关规定，积极配合社区矫正机构的工作，确保顺利完成刑罚执行。
• 如果对监外执行的具体规定或者刑期计算有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解释和帮助。