在我国法律体系中，并没有直接规定“恐吓罪”，但恐吓行为可能根据具体情况构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等其他罪名。因此，当故意伤害罪与恐吓行为并存时，处罚会依据具体构成的罪名以及相关情节来判定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、故意伤害罪的处罚

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

二、恐吓行为的法律定性及处罚

1. 寻衅滋事罪：

   • 如果恐吓行为是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

2. 敲诈勒索罪：

   • 如果恐吓行为是以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪的，可能构成敲诈勒索罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

三、故意伤害罪与恐吓行为并存时的处罚

• 当故意伤害罪与恐吓行为并存，且恐吓行为构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等其他罪名时，会依据数罪并罚的原则进行处罚。
• 数罪并罚是指人民法院对一人犯数罪分别定罪量刑，并根据法定原则与方法，决定应当执行的刑罚。具体来说，就是先对每个犯罪分别定罪量刑，然后根据法定原则与方法，决定应当执行的刑罚。

四、具体情节对处罚的影响

• 在实际案件中，处罚还会受到具体情节的影响，如犯罪动机、犯罪手段、犯罪后果、犯罪人的认罪态度、悔罪表现等。
• 例如，如果犯罪人具有自首、立功、认罪认罚等情节，可能会从轻或减轻处罚；如果犯罪手段特别残忍、犯罪后果特别严重，或者犯罪人具有累犯等情节，可能会从重处罚。

总结来说，故意伤害罪与恐吓行为并存时的处罚，会依据具体构成的罪名以及相关情节来判定。在实际案件中，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况，并制定合适的辩护策略。如果你有具体的法律问题或案件情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。