结论：没有毕业证的大三学生一般不可以签订劳务派遣合同，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况分析
劳务派遣合同的签订主体要求：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立劳动合同，且被派遣劳动者应当符合法定劳动年龄、具备相应的劳动能力等基本条件。
- 对于在校学生而言，由于其身份主要是学生，主要任务是完成学业，而非从事全职工作，因此通常不被视为符合劳务派遣合同的签订主体要求。
大三学生的身份特点：
- 大三学生虽然可能已经接近毕业，但仍然是在校学生，其学籍关系仍然在学校，尚未取得毕业证书，因此其身份仍然是学生。
- 在校学生通常不具备签订劳务派遣合同所需的独立劳动能力和完全民事行为能力（尽管大三学生可能已年满18周岁，但身份上仍以学生为主）。
二、特殊情况分析
实习或勤工俭学情况：
- 如果大三学生是以实习或勤工俭学的形式参与工作，且该工作不视为建立劳动关系，那么可能不需要签订劳务派遣合同，而是签订实习协议或勤工俭学协议。
- 在这种情况下，学生与用人单位之间的关系通常不被视为劳动关系，因此不受《劳动合同法》的调整。但需要注意的是，即使如此，学生也应确保自己的权益得到保障，如获得合理的报酬、工作条件等。
学校组织或批准的实践活动：
- 如果大三学生参与的是学校组织或批准的实践活动，且该活动被视为教学的一部分，那么学生可能不需要与用人单位签订劳务派遣合同。
- 在这种情况下，学生应遵守学校的规定和安排，同时确保自己的实践活动符合法律法规的要求。
三、法律建议
对于大三学生而言：
- 在考虑签订任何形式的劳动合同时，应首先确认自己的身份和权益。如果仍然是在校学生，且未取得毕业证书，那么应谨慎对待签订劳务派遣合同的问题。
- 如果确实需要参与工作以获取实践经验或赚取生活费，可以考虑与用人单位签订实习协议或勤工俭学协议，并确保协议内容合法、合理。
对于用人单位而言：
- 在招聘大三学生时，应明确其身份和学历情况，并避免与其签订劳务派遣合同（除非符合特殊情况且已获得相关批准）。
- 如果确实需要与大三学生建立劳动关系（如实习期满后留用等），应确保其已取得毕业证书并符合其他签订劳动合同的条件。
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