结论前置：
- 对于被判处14年有期徒刑的罪犯，其减刑后的实际执行刑期不得少于原判刑期的二分之一，即至少需服刑7年。
- 具体减刑年限则取决于罪犯在服刑期间的表现、立功情况等多种因素，且需严格按照法定程序进行。
详细分析：
一、减刑的基本原则与条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处有期徒刑的罪犯，在执行期间若认真遵守监规，接受教育改造，并确有悔改表现或立功表现，可以依法获得减刑。有重大立功表现的，应当减刑。但减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，对于本案例中的14年有期徒刑，即不得少于7年。
二、悔改或立功表现对减刑的影响
一般悔改表现：
- 罪犯在服刑期间一贯表现良好，积极参与学习、劳动改造，多次获得表扬、记功等奖励，通常每次减刑可能在几个月到一年左右。
- 若在较长服刑期间持续保持良好表现，多次获得减刑机会，累计起来可能减刑3到5年左右。但具体减刑幅度还需根据罪犯的实际表现和法院的裁定来确定。
重大立功表现：
- 包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现等。
- 这种情况下减刑幅度会更大，可能一次减刑就达到一年以上甚至更多，累计减刑可能会达到5到7年。但同样，具体减刑幅度还需根据罪犯的实际表现和法院的裁定来确定。
三、减刑的法定程序与限制
减刑程序：
- 减刑需要严格按照法定程序进行，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
- 人民法院会组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
减刑限制：
- 除了上述提到的减刑后实际执行刑期不得少于原判刑期的二分之一外，还有减刑的频率和间隔要求。
- 一般来说，被判处十年以上有期徒刑的罪犯，两次减刑之间应间隔一年六个月以上，以确保减刑的公正性和合理性。
四、实际案例与参考
在实际操作中，减刑的具体情况会因人、因案而异。例如，有的罪犯可能因多次获得表扬、记功等奖励而获得多次减刑机会，累计减刑年限较长；而有的罪犯则可能因表现一般或立功情况不突出而减刑年限较短。因此，无法给出一个确切的减刑年限，但可以根据罪犯的实际表现和法院的裁定来大致估算。
总结与建议：
减刑是一个复杂且个性化的过程，受多种因素影响。对于被判处14年有期徒刑的罪犯而言，通过积极改造和争取立功表现，有可能获得一定程度的减刑。但具体减刑年限需由法院根据实际情况进行裁决。因此，我建议罪犯及其家属在了解相关法律规定的同时，也应积极配合监狱的改造工作，争取更好的减刑机会。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。