结论：公司能否以员工不服从工作安排辞退员工，取决于多个因素，包括工作安排的合理性、公司规章制度的合法性以及具体情况下的法律规定。在符合法定条件和程序的情况下，公司可以辞退员工；反之，则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
一、可以辞退的情形
规章制度明确且工作安排合理
- 如果公司有经过民主程序制定并向劳动者公示的合法规章制度，明确规定不服从合理工作安排属于严重违纪行为，且工作安排是基于生产经营的合理需要，未对劳动者的劳动条件、薪资待遇等造成重大不利影响，那么公司可以依据规章制度辞退员工。
- 例子：公司规定员工必须服从上级安排的合理工作任务，若员工无故拒绝执行且经多次沟通仍不改正，公司可依据规章制度辞退该员工，无需支付经济补偿。
员工严重违反规章制度
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这包括员工多次旷工、严重违反工作纪律等行为。
- 例子：员工因个人原因多次拒绝执行公司安排的工作任务，且经公司多次警告仍不改正，公司可依据规章制度将其辞退。
其他法定情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的其他条款，如员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；或者劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的等，公司也可以解除劳动合同。
二、不可以辞退的情形
工作安排不合理或违法
- 如果工作安排不合理，如与本职工作无关、存在安全隐患或违法违规，或者规章制度不合理或未经法定程序制定，不能作为辞退员工的合法依据。
- 例子：公司随意将员工调到完全不相关的岗位并大幅降低薪资，员工拒绝后被辞退，这种辞退行为很可能被认定为违法。
未降低待遇的调岗拒绝
- 若劳动合同未约定固定岗位，且实际履行过程中岗位也非固定，公司可根据需要进行调岗。但调岗后的工资待遇不得低于原有待遇或同岗位待遇，否则员工有权拒绝。公司不能以员工不服从安排为由辞退。
- 例子：公司未经员工同意，单方面将员工从高薪岗位调到低薪岗位，员工拒绝后被辞退，公司需承担违法解除劳动合同的法律责任。
公司未提供劳动条件
- 公司有义务为员工提供必要的劳动条件，如合适的工作场所、必要的工作设备以及安全的工作环境等。如果公司未提供这些条件，却要求员工执行因条件缺失而无法正常完成的工作任务，员工有权拒绝。公司以此为由辞退员工，构成违法解除劳动合同。
- 例子：公司未提供必要的工作设备，导致员工无法正常工作，员工拒绝执行不合理的工作安排后被辞退，公司需支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、辞退流程与补偿
辞退流程
- 公司在辞退员工时，应遵循合法流程，包括提前通知员工、说明辞退理由、办理工作交接和结算工资福利等。确保辞退决定符合法律法规和劳动合同约定。
经济补偿
- 依法辞退员工时，公司需按规定向员工支付经济补偿。具体标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司违法辞退员工，应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、建议与风险提示
- 公司：应确保规章制度的合法性与合理性，工作安排的必要性与合理性，并严格遵循辞退流程。在辞退员工前，应充分沟通、协商，并保留相关证据，以降低法律风险。
- 员工：应了解自身权益，对于不合理或不合法的安排有权拒绝，并通过合法途径维护自身权益。在遭遇违法辞退时，可以及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
总结：公司能否以员工不服从工作安排辞退员工，需根据具体情况判断。在涉及此类问题时，建议公司或员工直接向我咨询，以便根据具体情况提供更具体的法律意见和指导。