结论前置：员工不服从公司安排新工作是否可以辞退，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。

可以辞退的情形

1. 规章制度明确且工作安排合理

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工必须服从合理的工作安排，并且这一制度经过了民主程序制定，也向劳动者进行了公示，那么员工无正当理由不服从安排，可能被视为违反规章制度。
   • 工作安排必须是基于公司生产经营的合理需要，且没有对员工的劳动条件、薪资待遇等造成重大不利影响。例如，公司因业务需要调整员工的工作岗位，且新岗位与原岗位在职责、薪资等方面相当，员工无正当理由拒绝，公司有权依据规章制度辞退员工。

2. 员工不能胜任工作

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。

3. 员工存在严重违纪行为

   • 如果员工的不服从行为构成了严重违纪，如多次旷工、严重违反工作纪律等，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与员工的劳动合同。

不可以辞退的情形

1. 工作安排不合理或违法

   • 如果公司的工作安排不合理，如与员工本职工作无关、存在安全隐患或违法违规，员工有权拒绝执行。在这种情况下，公司不能以员工不服从安排为由辞退员工。

2. 规章制度不合法或未公示

   • 如果公司的规章制度不合法，或者虽然合法但未经民主程序制定、未向劳动者公示，那么这一制度不能作为辞退员工的合法依据。员工拒绝执行不合理的工作安排时，公司不能因此辞退员工。

3. 调岗后待遇降低

   • 如果公司未经员工同意擅自调岗，并且调岗后的工资待遇低于原有待遇或同岗位待遇，员工有权拒绝。公司不能以员工不服从调岗安排为由辞退员工。

辞退流程与补偿

1. 辞退流程

   • 公司在辞退员工时，应遵循合法流程，包括提前通知员工、说明辞退理由、办理工作交接和结算工资福利等。确保辞退决定符合法律法规和劳动合同约定。

2. 经济补偿

   • 如果公司依法辞退员工，需要按照员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果公司违法辞退员工，应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综合建议

在实际操作中，公司应确保规章制度的合法性与合理性，工作安排的必要性与合理性，并严格遵循辞退流程。员工也应了解自身权益，对于不合理或不合法的安排有权拒绝，并通过合法途径维护自身权益。双方应通过沟通和协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。