结论前置：债权人去世后，其子女在符合法定条件或遗嘱指定的情况下，有权继承债权并继续追债。但追债过程需遵循法律规定，注意相关事项，以确保权益得到合法维护。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法定继承情况下的追债权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，债权作为遗产的一种，可由继承人继承。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序继承人（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女），在没有遗嘱或其他特殊约定时，有权继承债权并追债。
操作步骤：
- 确定遗产范围：首先，需要确认债权是否属于遗产范围。这通常依赖于借款合同、借据或其他相关文件作为证据。
- 提供必要资料：在追债前，需提供债权人的死亡证明、亲属关系证明等相关资料，以证明继承关系和追债的合法性。
- 协商或诉讼：与债务人协商偿还债务，若协商无果，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求债务人在继承遗产的范围内偿还债务。
二、遗嘱继承情况下的追债权利
法律依据：
- 如果债权人留有遗嘱并明确指定子女为继承人，且债务属于遗产范畴，子女则根据遗嘱内容在继承遗产的额度内进行追债。
操作步骤：
- 审查遗嘱：首先，需要审查遗嘱的真实性和合法性，确保遗嘱是债权人的真实意思表示，且符合法律规定的遗嘱形式。
- 确定继承份额：根据遗嘱内容，确定子女继承的债权份额。
- 追债行动：在继承份额内，向债务人主张权利，要求偿还债务。若债务人拒绝偿还，可通过法律途径解决。
三、追债过程中的注意事项
多个继承人的情况：
- 若存在多个继承人，应协商确定追债的具体方式和份额分配。无法协商一致时，可通过诉讼等法律途径解决。在诉讼中，法院会根据各继承人的继承份额和实际情况，判决债务人向各继承人偿还相应的债务。
提供相关证据：
- 子女追债时需提供充分证据，如借条、借款合同、转账记录等，以证明债权的存在和合法性。这些证据是追债成功的关键，务必妥善保管和提供。
遵守法律程序与诉讼时效：
- 追债应通过合法途径进行，先尝试协商，协商不成可提起诉讼。同时，需注意诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在追债过程中，要及时行使权利，避免超过诉讼时效导致债权失去法律保护。
四、特殊情况下的处理
债务人已去世：
- 如果债务人已去世，子女作为债权人继承人，可以向债务人的遗产继承人追讨债务。这需要根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，在债务人遗产实际价值范围内清偿债务。
债务涉及夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，即使债权人去世，其子女也有权向债务人的配偶追讨债务。这需要根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，证明债务为夫妻共同债务，并要求配偶偿还相应份额。
总结与建议：债权人去世后，其子女在符合法定条件或遗嘱指定的情况下，有权继承债权并继续追债。但追债过程需遵循法律规定，注意相关事项。建议子女在追债过程中保持冷静，积极收集证据，必要时直接向我咨询，以确保自身权益得到充分保护。同时，也应注意与债务人及其继承人的沟通方式，尽量通过和平协商解决争议，减少不必要的法律纠纷。