结论：银行卡若未涉案，银行在一般情况下是无权随意冻结账户并设置为不收不付状态的。但存在一些特定情形，银行可能依据相关规定或合同条款采取此类措施。以下为你详细分析：

一、银行无权随意冻结的情形

1. 无合法依据：银行冻结客户账户并设置为不收不付状态，必须基于合法的依据，如法院的冻结令、税务机关的扣缴通知等。若银行卡并未涉案，且没有收到任何来自司法机关或行政机关的合法冻结要求，银行是无权单方面冻结账户的。

2. 违反合同约定：客户与银行之间签订的银行卡服务合同中，通常会明确双方的权利和义务。若银行未经客户同意，擅自冻结账户并设置为不收不付状态，可能构成违约行为，客户有权要求银行解除冻结并承担相应的违约责任。

二、银行可能有权冻结的特定情形

1. 客户涉嫌违规或违法行为：

   • 反洗钱规定：根据《中华人民共和国反洗钱法》等相关法律法规，银行有义务对客户的交易进行监控，以防止洗钱等违法行为。若银行发现客户的交易行为涉嫌洗钱或其他违法行为，即使银行卡本身未直接涉案，银行也可能根据相关规定对账户进行冻结，并设置为不收不付状态，以便进一步调查。
   • 其他违规行为：如客户使用银行卡进行赌博、诈骗等违规行为，银行在发现后也可能采取冻结措施。

2. 银行内部风险控制：

   • 账户安全：若银行检测到客户的账户存在异常交易或安全风险，如密码连续错误、账户被盗用等，为了保护客户的资金安全，银行可能会暂时冻结账户并设置为不收不付状态，直到客户确认账户安全或完成相关验证程序。
   • 信用风险：在客户存在严重逾期还款、欠费等信用风险情况下，银行也可能根据内部风险控制政策对账户进行冻结。

3. 司法协助或行政要求：

   • 司法协助：虽然银行卡未直接涉案，但若银行收到法院、检察院等司法机关的协助执行通知，要求冻结特定账户，银行需依法配合执行。
   • 行政要求：税务机关、海关等行政机关在依法履行职责过程中，也可能要求银行冻结相关账户。

三、法律建议

1. 核实冻结原因：若你的银行卡被冻结并设置为不收不付状态，首先应联系银行客服或前往银行网点，核实冻结的具体原因。

2. 提供证明材料：若你认为冻结行为存在错误或不当，可以向银行提供相关证明材料，如交易凭证、身份证明等，要求银行解除冻结。

3. 寻求法律帮助：若银行拒绝解除冻结或你无法与银行达成一致意见，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。