您需要明确的是：即使您购买了保险，在开车撞伤他人后，对方仍有权直接找您要求赔偿，但您不必过于担心，因为保险会在一定范围内为您承担赔偿责任。以下是具体分析和建议：
保险责任范围：
- 您购买的交强险和商业第三者责任险（如有）会在责任限额内对受害人的损失进行赔偿。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等合理费用。
- 如果对方伤势严重，涉及残疾或死亡，保险还会赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及丧葬费、死亡补偿费等。
您的应对步骤：
- 及时报案：在事故发生后，立即向保险公司报案，并告知事故情况。这是启动保险理赔程序的第一步。
- 保留证据：收集并保留所有与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、费用单据等。这些证据将有助于您在后续处理中证明自己的立场和损失。
- 与对方沟通：在保险公司介入前，您可以与对方进行初步沟通，了解对方的诉求和损失情况。但请注意，不要轻易承诺赔偿或签署任何协议，以免给自己带来不必要的法律风险。
- 配合保险公司处理：将对方的要求和提供的证据提交给保险公司，配合保险公司进行调查和理赔工作。保险公司会根据事故情况和保险条款尽快给出赔偿方案。
可能面临的情况及处理：
- 如果保险赔偿足够：如果保险公司的赔偿能够覆盖对方的全部损失，那么您就不需要再额外承担赔偿责任。
- 如果保险赔偿不足：如果保险公司的赔偿不足以覆盖对方的全部损失，那么超出部分可能需要您个人承担。但您可以与对方协商分期付款或寻求其他解决方案。
- 如果对方提出不合理要求：如果对方提出的要求超出了合理范围或保险赔偿范围，您可以拒绝并建议对方通过法律途径解决。在这种情况下，您可以咨询我，了解您的法律权益和应对策略。
法律建议：
- 在整个处理过程中，保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。
- 及时咨询我，了解您的法律权益和义务，以及可能面临的法律风险。
- 如果对方提起诉讼，积极应诉并配合法院的调查和审理工作。