结论：欠网贷和信用卡的情况下，并非只要有一家起诉了，其他机构就会先停止催收。催收行为是否停止，取决于多种因素，包括但不限于各债权机构的内部政策、债务人的还款情况、法律程序的进展等。
分析如下：
债权机构的内部政策：
- 不同的债权机构（如网贷公司、银行等）有其独立的催收政策和流程。一家机构起诉债务人，并不意味着其他机构会自动停止催收。其他机构可能仍在评估债务人的还款能力、考虑是否采取法律行动，或者继续按照其内部政策进行催收。
债务人的还款情况：
- 如果债务人能够与部分债权机构达成还款协议，并按照协议履行还款义务，那么这些机构可能会暂停或减少催收行为。然而，这并不影响其他未达成协议的债权机构继续催收。
法律程序的进展：
- 一旦某家债权机构对债务人提起诉讼，法律程序将独立进行。其他债权机构可能选择观察法律程序的进展，或者同时提起自己的诉讼。法律程序的进展（如判决、执行等）可能会影响债务人的整体还款计划和债权机构的催收策略，但并不直接导致其他机构停止催收。
催收行为的合法性：
- 无论债权机构是否起诉，其催收行为都必须遵守相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国民事诉讼法》以及关于催收行为的具体规定。如果债权机构的催收行为违反了法律法规，债务人可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律建议：
- 积极沟通：债务人应积极与各债权机构沟通，说明自己的还款困难和还款计划，争取达成还款协议或延期还款等安排。
- 了解法律程序：如果某家债权机构已经提起诉讼，债务人应了解法律程序的进展和自己的权利义务，必要时寻求专业律师的帮助。
- 保护个人信息：在应对催收过程中，债务人应注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给不法分子或遭受其他不必要的损失。
可能后果：
- 如果债务人未能与债权机构达成还款协议，且法律程序进展不利，债务人可能面临被强制执行、列入失信被执行人名单等后果。
- 如果债权机构的催收行为违反了法律法规，债务人可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
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