国家不会取消“小三生子”（即非婚生子女）的继承权。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果等角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这包括继承权。具体来说：
法定继承权：在法定继承方面，《民法典》明确规定，被继承人死亡后，若不存在遗嘱、遗赠扶养协议等排除法定继承适用的情形，非婚生子女作为第一顺序继承人，有权与被继承人的其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶、父母等）平等地参与遗产分配。这一规定旨在保障所有子女的合法权益，无论其出生背景如何，都应受到法律的平等保护。
法律程序保障：虽然非婚生子女享有继承权，但其身份和继承份额等需要通过相应的法律程序进行确认和保护。这包括但不限于提供必要的身份证明文件、参与遗产分割协商或诉讼等。法律程序的存在是为了确保非婚生子女的继承权得到切实有效的保障，防止因身份问题或其他因素而受到不公平待遇。
法律建议
确认身份：对于非婚生子女来说，首先需要确认其与被继承人的亲子关系。这通常需要通过亲子鉴定或其他法律手段进行确认。
了解继承份额：在确认身份后，非婚生子女应了解自己在遗产分配中的份额。这通常取决于被继承人的遗嘱、遗赠扶养协议以及法定继承的顺序和比例。
参与遗产分割：非婚生子女有权参与遗产分割协商或诉讼。在协商或诉讼过程中，他们应积极维护自己的合法权益，确保继承份额得到公正分配。
可能的法律后果
继承权得到保障：如果非婚生子女能够确认其身份并了解继承份额，他们通常能够顺利继承遗产。法律程序的存在为他们提供了有效的保障。
继承权受到侵害：如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们可以通过法律途径进行维权。这包括提起诉讼、申请强制执行等。在维权过程中，他们应寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
综上所述，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权。这是基于保障子女权益、维护公平正义等多方面因素考虑的。在实际操作中，应依法确认和保护非婚生子女的继承份额，确保他们的合法权益不受侵害。如果您在家庭财产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。