结论前置：一审认定亲子关系后，子女在符合法定条件的情况下通常享有继承权，但具体是否享有继承权还需结合亲子鉴定的法律效力、遗嘱情况、继承人行为能力等因素综合判断。

一、亲子关系认定与继承权的关系

1. 亲子关系认定的法律效力：

   • 在一审中，如果通过司法亲子鉴定确认了亲子关系，这一认定具有法律效力，可以作为确定继承权的重要依据。司法亲子鉴定通常是在法院的委托下，由专业的鉴定机构进行，其结果具有较高的证明力。

2. 继承权的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，子女是第一顺序继承人之一，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，如果一审认定了亲子关系，且该子女属于上述法定继承人的范围，那么该子女通常享有继承权。

二、影响继承权的其他因素

1. 遗嘱的存在与效力：

   • 如果被继承人在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了继承人和继承份额，那么继承权的确定将首先遵循遗嘱的约定。在这种情况下，即使一审认定了亲子关系，但如果遗嘱中排除了该子女的继承权，那么该子女可能无法继承遗产。

2. 继承人的行为能力与丧失继承权的情形：

   • 继承人必须具备完全民事行为能力才能有效行使继承权。如果继承人因精神疾病等原因无法独立行使民事权利，可能需要通过法定代理程序来处理继承事宜。
   • 根据《民法典》的规定，继承人若存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。因此，即使一审认定了亲子关系，但如果该子女存在上述行为，也可能无法继承遗产。

3. 特殊情况的继承权：

   • 如果一审认定的亲子关系并非基于血缘关系，而是基于收养或继子女关系，那么该子女在符合法定条件的情况下仍然享有继承权。例如，养子女与养父母之间形成了法律上的亲子关系，养子女有权继承养父母的遗产。

三、综合判断与建议

• 在一审认定亲子关系后，子女是否享有继承权并非绝对，而是需要综合考虑多个因素。如果亲子关系得到确认，且该子女属于法定继承人的范围，同时不存在遗嘱排除、丧失继承权等情形，那么该子女通常享有继承权。
• 如果您面临具体的家庭财产纠纷问题，特别是涉及继承权的确定，建议您提供详细的案情信息，以便我能够更准确地分析并给出法律建议。例如，您可以告知我是否存在遗嘱、继承人的行为能力状况、是否存在特殊情况等，这些信息将有助于我更全面地了解案情并为您提供专业的法律意见。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。