当国家保护动物威胁到人的生命时，人可以采取必要的防卫措施，甚至在紧急情况下可以伤害或杀死该动物以保护自身生命安全，且通常不会因此承担法律责任，但需符合一定条件并履行后续义务。具体分析如下：

1. 紧急避险原则的适用
   根据《中华人民共和国刑法》第二十一条规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，不负刑事责任。当国家保护动物（如老虎、熊等）直接威胁到人的生命时，属于“正在发生的危险”，此时人可以采取必要的防卫措施，包括伤害或杀死动物以保护自身安全。这种行为在法律上被认定为紧急避险，通常不构成犯罪。

2. 防卫过当的例外
   如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害（例如在危险已经消除后继续攻击动物），则可能构成防卫过当，需承担相应的法律责任。但需注意，在生命受到直接威胁的极端情况下，法律对防卫限度的认定会较为宽松，通常以“必要且合理”为标准。

3. 后续义务与程序
   即使因紧急避险伤害或杀死国家保护动物，行为人仍需履行以下义务：

   • 立即报告：向当地野生动物保护主管部门（如林业局、自然资源局）或公安机关报告，说明事件经过、时间、地点及动物种类。
     
   • 配合调查：提供现场证据（如照片、视频、目击者证言），协助相关部门核实情况。
     
   • 可能的补偿或处罚：若动物死亡，行为人可能需承担部分生态补偿费用（具体根据地方性法规），但通常不会因紧急避险行为被追究刑事责任。

4. 特殊情形下的责任豁免
   若动物因人类活动（如非法饲养、逃逸）进入人类生活区域并威胁生命，行为人不仅可主张紧急避险，还可能追究动物饲养者或管理者的民事赔偿责任（如《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条关于动物致害责任的规定）。

建议：

• 遇到此类情况时，优先确保自身安全，避免主动挑衅或激怒动物。
  
• 事后务必保留证据并尽快报告，以避免因程序瑕疵承担不必要的责任。
  
• 若对事件处理有疑问，可直接向我咨询具体法律程序及权益保障措施。