结论：是否需要赔偿医药费，取决于具体情境下双方的行为性质及过错程度。若对方存在故意或重大过失导致你受伤，则对方需要赔偿；若双方均有过错，则可能按过错比例分担责任；若你存在故意或重大过失，则可能减轻或免除对方责任。以下为详细分析：
一、对方存在故意或重大过失的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 若对方在被你抓着衣服的过程中，故意或因重大过失导致你受伤，如用力过猛、故意推搡等，则对方的行为构成侵权，应当承担赔偿责任。
法律建议：
- 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以证明对方存在故意或重大过失的行为。
- 报警处理：及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并出具相关证明。
- 提起诉讼：若对方拒绝赔偿，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
二、双方均存在过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条：“被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。”
- 若在抓着对方衣服的过程中，你也存在过错行为，如用力过猛、挑衅等，导致双方发生冲突并受伤，则双方均有过错。
法律建议：
- 评估过错比例：根据双方的行为性质、过错程度等因素，评估各自应承担的责任比例。
- 协商解决：在评估过错比例的基础上，与对方协商解决赔偿事宜。
- 提起诉讼：若协商无果，你可以向法院提起诉讼，由法院根据双方过错比例判决赔偿责任。
三、你存在故意或重大过失的情况
法律背景：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，若你存在故意或重大过失导致自己受伤，如主动挑衅、攻击对方等，则可能减轻或免除对方的赔偿责任。
法律建议：
- 反思自身行为：认真反思自己在事件中的行为性质及过错程度。
- 承担相应责任：若自身存在过错，应主动承担相应责任，避免过度追究对方责任。
四、特殊情况考虑
正当防卫：
- 若你在抓着对方衣服的过程中，是为了防止对方对你实施不法侵害而采取的防卫行为，且防卫行为未超过必要限度，则可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十一条：“因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。”
紧急避险：
- 若你在抓着对方衣服的过程中，是为了避免更大的危险或损害而采取的避险行为，且避险行为未超过必要限度，则可能构成紧急避险。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条：“因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。”
进一步思考：在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。同时，及时收集证据、咨询专业律师并寻求法律帮助是维护自身权益的有效途径。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。