结论：造假被拘留并缴纳罚款后，一般情况下不会直接影响子女，但在特定情形下可能产生间接影响。以下分情况详细说明：

1. 行政拘留情形：如果造假行为仅导致行政拘留（例如因一般的造假证件、虚假宣传等违反《治安管理处罚法》的行为被行政拘留），这属于行政处罚，不会留下犯罪记录（即“前科”）。这种情况下，通常不会对子女的升学、就业、参军等产生直接影响。因为行政处罚记录一般不对外公开，且子女在参加公务员考试、入伍等政审环节时，主要审查的是父母是否有犯罪记录，而非行政处罚记录。

2. 刑事拘留且最终被定罪情形：如果造假行为情节严重，构成犯罪（例如伪造国家机关公文、证件、印章罪，生产、销售伪劣产品罪等），被刑事拘留且最终被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录。这种情况下，虽然犯罪记录本身不会直接“继承”给子女，但可能对子女的某些特定活动产生间接影响。例如：

   • 政审环节：子女在报考公务员、参军、入警、报考军校或警校等需要政审的活动中，父母的犯罪记录可能会成为审查的内容之一。虽然不同地区、不同单位的政审标准可能有所不同，但父母的犯罪记录确实可能增加子女政审不通过的风险。
   • 社会评价：父母的犯罪记录可能在一定程度上影响子女的社会评价，尤其是在一些对道德品质要求较高的场合或行业中。

3. 其他间接影响：除了上述直接影响和特定情形下的间接影响外，父母的造假行为被拘留并罚款还可能对子女的心理、价值观形成等产生间接影响。例如，子女可能因为父母的违法行为而感到自卑、羞愧，或者对法律缺乏敬畏之心等。