结论：电瓶车在公共充电地方自燃是否需要赔偿，取决于自燃的原因、是否存在过错以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、自燃原因与责任归属
电瓶车自身质量问题：
- 如果自燃是由于电瓶车本身存在质量问题，如电池设计缺陷、制造瑕疵等，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，生产者或销售者应当承担赔偿责任。
- 法律依据：《民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”以及第一千二百零三条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。”
充电设施问题：
- 如果自燃是由于公共充电设施存在故障或安全隐患，如充电桩漏电、过载等，那么充电设施的管理者或所有者可能需要承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》中关于建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害的规定，以及关于公共场所管理人责任的规定，管理者或所有者若未尽到安全保障义务，应承担相应责任。
用户操作不当：
- 如果自燃是由于用户在使用充电设施时操作不当，如使用不匹配的充电器、过度充电等，那么用户自身可能需要承担一定责任。
- 法律依据：根据《民法典》中关于过错责任的原则，如果用户存在过错，且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么用户应承担相应责任。
二、赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括因自燃造成的直接财产损失，如电瓶车本身的损失、周边物品的损失等。
- 如果自燃还造成了人身伤害，那么赔偿范围还应包括医疗费、护理费、误工费等。
赔偿计算：
- 财产损失的赔偿通常按照实际损失进行计算，即修复或更换受损物品所需的费用。
- 人身伤害的赔偿则根据受害人的实际损失和法律规定进行计算，如医疗费根据实际发生的费用计算，误工费根据受害人的收入和误工时间计算等。
- 计算公式示例（以误工费为例）：误工费 = 受害人的日工资 × 误工天数。
三、建议与行动
保留证据：
- 在发生自燃事故后，应尽快保留相关证据，如现场照片、视频、充电记录、购买凭证等，以便后续维权。
及时报警与报险：
- 如果自燃造成了较大损失或涉及人身伤害，应及时报警并通知保险公司，以便进行事故调查和理赔。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和维权途径。作为谢兴华律师，我专注于医疗纠纷、合同纠纷、保险理赔领域，也处理过不少产品质量相关的侵权案件，你可以直接向我咨询相关问题。
协商与诉讼：
- 在明确责任归属后，可以尝试与责任方进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼。