针对您提出的“合同到期未续签合同，自费开垦老人承包的荒废果园，大队不给续签合同怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、了解不续签原因并尝试友好协商
首先，建议您与大队（即村委会）进行友好沟通，了解其不续签合同的具体原因。可能是因为果园的规划、政策调整或其他客观因素导致大队无法继续与您续签。在沟通过程中，您可以表达自己对果园的投入和期望，以及希望继续承包的意愿，看是否存在误解或可协商解决的问题。
二、检查合同条款及法律依据
合同条款：仔细研究您与大队之前签订的合同，查看是否有关于合同续签的约定，如优先续签权、合同到期后的处理方式等。如果合同中有相关条款，且大队违反了这些条款，您可以依据合同要求大队履行续签义务或承担违约责任。
法律法规：根据《中华人民共和国农村土地承包法》等相关法律法规，承包方在符合法定条件下享有土地承包经营权的续期权利。如果大队无故不续签合同，且没有合理的理由，您有权依法维权。
三、寻求调解与仲裁
申请调解：如果与大队的沟通无果，您可以向当地的农村土地承包仲裁机构或乡镇人民政府申请调解。调解是一种灵活高效的方式，可以帮助双方达成共识，解决纠纷。
申请仲裁：如果调解不成，且合同中有仲裁条款或事后达成了仲裁协议，您可以向农村土地承包仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，如果大队不履行仲裁裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
四、考虑提起诉讼
如果仲裁途径无法解决问题，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经准备好了相关证据材料，如原合同、沟通记录、果园经营证明等。在诉讼过程中，您需要清晰陈述自己的诉求和理由，要求法院判决大队续签合同或给予经济补偿。
五、注意事项
保存证据：在整个维权过程中，务必妥善保存所有相关证据，包括合同、沟通记录、果园经营证明等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
了解法律：熟悉《农村土地承包法》等相关法律法规，以便更好地运用法律武器维护自己的权益。如果您对法律不太了解，可以咨询专业律师或法律援助机构。
合理诉求：在提出诉求时，请确保您的要求合理合法，避免过高或不切实际的要求。合理的诉求更容易得到法院或仲裁机构的支持。
六、特殊情况说明
您提到是“自费开垦老人承包的荒废果园”，如果这一开垦行为是在原合同有效期内进行，并且得到了大队的默许或认可，那么您可能对果园有一定的投入和权益。在维权过程中，您可以强调这一点，并要求大队考虑您的投入和权益。然而，如果开垦行为是在原合同到期后进行的，且没有大队的明确同意，那么这一行为可能存在一定的法律风险。因此，在维权时，请务必根据实际情况进行陈述和举证。
综上所述，面对大队不续签合同的情况，您应首先尝试与大队协商解决；协商不成时，可依次考虑调解、仲裁和诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分利用法律武器来保护自己的权益是至关重要的。