在劳动仲裁或诉讼过程中，您确实有权要求用人单位提供其掌握的与案件相关的证据，但这一权利的行使需遵循法定程序和规则，不能直接在庭审中“当庭要求”而需通过法定方式提出。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律依据与程序要求

• 根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。这一条款明确了用人单位的举证责任，但并未直接规定劳动者可以“当庭要求”证据。
• 实际操作中，您需通过申请仲裁庭或法院责令用人单位提供证据的方式实现。例如，在仲裁阶段，您可在答辩期内或庭审中向仲裁员提出申请，要求用人单位提交特定证据；在诉讼阶段，则可通过书面申请或庭审中口头申请，由法院决定是否责令用人单位提供。

2. “当庭要求”的替代方案

• 仲裁/诉讼前的证据收集：在提起仲裁或诉讼前，您可尝试通过协商、投诉（如向劳动监察部门举报）等方式要求用人单位提供证据。若用人单位拒绝，您可在仲裁或诉讼中以此为由申请仲裁庭或法院介入。
• 庭审中的申请程序：若庭审中发现用人单位未提交关键证据，您可向仲裁员或法官提出申请，要求用人单位当庭提交或限期提交。仲裁员或法官会根据案件需要决定是否采纳您的申请。

3. 用人单位拒绝提供证据的后果

• 若用人单位掌握证据但拒不提供，仲裁庭或法院可依据《劳动争议调解仲裁法》第六条，直接认定您主张的事实成立（即“举证责任倒置”）。例如，您主张用人单位未支付加班费，但用人单位拒绝提供考勤记录，仲裁庭或法院可能直接支持您的诉求。

4. 实践建议

• 提前准备证据清单：在仲裁或诉讼前，您应整理出需用人单位提供的证据清单（如工资条、考勤记录、劳动合同等），并在申请书中明确列明。
• 书面申请更稳妥：为避免庭审中的争议，建议您通过书面形式（如仲裁申请书、证据交换申请书）向仲裁庭或法院提出申请，并附上证据清单及理由。
• 咨询专业律师：若证据涉及复杂法律问题（如电子数据、商业秘密等），建议您提前咨询律师，确保申请程序合法有效。

5. 例外情形

• 若证据涉及用人单位商业秘密或个人隐私，仲裁庭或法院可能要求您说明必要性，并采取保密措施（如不公开审理、限制复制等）。
• 若证据已由您掌握或可通过其他途径获取（如公开查询），仲裁庭或法院可能拒绝您的申请。

总结：您不能直接“当庭要求”用人单位提供证据，但可通过法定程序申请仲裁庭或法院责令用人单位提交。若用人单位拒绝，可能承担不利后果。建议您提前准备证据清单，并通过书面形式提出申请，必要时咨询律师以确保程序合法。如有进一步问题，可直接向我咨询。