催款短信中提及要通知单位，这一行为在性质上主要取决于其具体内容、发送方式以及是否对债务人造成了不当影响。以下从几个角度进行分析：
合法催收行为：
- 如果催款短信的内容仅是提醒债务人履行还款义务，并明确表示在债务人未履行的情况下，可能会通过合法途径（包括但不限于联系债务人单位以协助了解债务人情况，但并非直接向单位披露债务详情）来追讨债务，且发送方式合法、合规，没有侵犯债务人的隐私权或其他合法权益，那么这种行为通常被视为合法的催收行为。
可能侵犯隐私权：
- 如果催款短信中明确威胁要向债务人的单位披露其债务情况，或者已经实际向单位披露了债务详情，且这种披露行为未经债务人同意，那么这可能构成对债务人隐私权的侵犯。根据相关法律法规，个人隐私受法律保护，未经本人同意，他人不得非法披露或利用其隐私信息。
可能构成骚扰或威胁：
- 如果催款短信的内容含有威胁、恐吓或侮辱性语言，或者频繁发送催款短信对债务人造成精神上的困扰和压力，那么这种行为可能构成对债务人的骚扰或威胁。根据相关法律法规，任何形式的骚扰或威胁行为都是不被允许的，债务人有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律建议：
- 对于债务人而言，如果收到此类催款短信，首先应保持冷静，不要因威胁或恐吓而做出不理智的行为。
- 仔细审查催款短信的内容，判断其是否合法、合规。如果认为其侵犯了自己的合法权益，可以收集相关证据（如短信截图、通话记录等），并向当地公安机关报案或向法院提起诉讼。
- 同时，债务人也应积极与债权人沟通，寻求合理的还款方案，以避免不必要的法律纠纷。
可能的法律后果：
- 如果催款行为被认定为侵犯隐私权或构成骚扰、威胁，债权人可能会面临法律责任，包括但不限于赔偿债务人因此遭受的损失、承担行政处罚或刑事责任等。
总结来说，催款短信中提及要通知单位的行为性质取决于其具体内容、发送方式以及是否对债务人造成了不当影响。债务人在面对此类情况时，应保持冷静、理性应对，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。