当儿童在学校玩耍时被同学打伤，赔偿问题确实是一个需要细致考虑和妥善处理的事宜。以下是我为您详细梳理的赔偿相关要点和建议：
一、责任主体判定
打人儿童及其监护人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上）造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。这意味着，如果打人儿童属于这两个年龄段，其家长（监护人）需要承担相应的赔偿责任。
学校责任：
- 学校作为教育机构，有责任提供安全的学习和生活环境。如果学校在教育、管理或保护学生方面存在疏漏，导致学生在校园内受到伤害，学校也需承担一定责任。具体责任大小取决于学校是否尽到了教育、管理职责。
二、赔偿范围与标准
赔偿范围通常包括受伤儿童的实际损失，具体如下：
医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证确定，包括医药费、住院费等与治疗直接相关的费用。
护理费：如果受伤儿童需要护理，根据护理人员的收入状况和护理期限来计算护理费。
交通费：根据受伤儿童及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用计算，需有正式票据为凭。
营养费：根据受伤儿童的伤残情况和医疗机构的意见来确定是否需要营养费以及具体金额。
其他费用：如造成残疾的，还可能包括残疾赔偿金；如造成严重精神损害的，还可能包括精神损害抚慰金。
三、赔偿程序建议
沟通协商：
- 首先，建议双方家长（或监护人）进行沟通协商，了解事情的具体经过和受伤情况，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
调解：
- 如果协商不成，可以请求学校、人民调解委员会或其他第三方机构介入调解，以更公正、客观地处理纠纷。
诉讼：
- 如果协商和调解均无法达成一致，可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备好相关证据（如医疗记录、费用凭证、证人证言等）以支持自己的诉求。
四、预防措施与建议
加强安全教育：
- 家长和学校都应加强对儿童的安全教育，提高他们的安全意识和自我保护能力，避免类似事件的再次发生。
完善监管措施：
- 学校应完善监管措施，确保学生在校园内的安全。例如，增加监控设备、加强校园巡逻等。
鼓励协商解决：
- 在处理此类纠纷时，应鼓励双方通过协商解决，以减轻法律程序带来的负担和成本。
综上所述，儿童在学校玩耍被同学打伤后的赔偿问题涉及多个方面，需要综合考虑责任主体、赔偿范围与标准以及赔偿程序等因素。在处理过程中，应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，并采取措施预防类似事件的再次发生。