结论：申请执行人死亡后，其执行程序并不自动终结，权利继受人（如继承人或受遗赠人）在符合法定条件下，可以继续申请执行。但具体能否立案执行案件，需根据权利继受人的情况、被执行人的情况以及相关法律规定来综合判断。

一、权利继受人的确定与材料准备

1. 确定权利继受人：

   • 申请执行人死亡后，其权利继受人通常包括遗嘱执行人、受遗赠人、继承人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体。这些主体在符合法定条件下，可以成为新的申请执行人。

2. 准备并提交相关材料：

   • 权利继受人需准备身份证明（如身份证、户口本）、亲属关系证明（如公安机关出具的亲属关系证明、户口本、结婚证）、继承证明（如遗嘱、遗产分割协议、法院关于继承的判决书或调解书）、执行申请书以及原执行依据（如法院作出的生效判决书、裁定书、调解书）等材料。
   • 这些材料应提交给原执行法院，以证明权利继受人的合法性和适格性，以及继续申请执行的合理性和必要性。

二、法院审查与处理

1. 审查内容：

   • 法院收到申请后，将审查申请人是否为适格的权利继受人，以及提交的材料是否真实、合法、有效。

2. 审查结果：

   • 符合条件：若审查通过，法院将裁定变更申请执行主体，将权利继受人列为新的申请执行人，并继续执行程序。此时，可能还会涉及对原执行请求的审查和调整，以确保新申请执行人的请求合法合理。
   • 不符合条件：若不符合条件，法院将裁定驳回申请，并说明理由。权利继受人如对裁定不服，可依法申请复议或采取其他法律救济途径。

三、被执行人情况对执行的影响

1. 被执行人为自然人：

   • 有遗产且继承人未放弃继承：若被执行人死亡后留有遗产，且其继承人未放弃继承，则法院可以裁定变更被执行人，由继承人在所继承财产的范围内承担偿还义务。此时，执行程序将继续进行。
   • 遗产继承人放弃继承或无人继承：若被执行人的遗产继承人放弃继承，或者没有继承人，法院可以直接执行被执行人的遗产来清偿债务。若被执行人死亡后没有遗产可供执行，且无继承人或义务承受人愿意承担债务，则法院可能裁定终结执行。
   • 有义务承担人：在某些情况下，即使被执行人死亡，如果存在特定的义务承担人（如合伙人、恶意财产转移接受者等），法院可裁定变更或追加其为被执行人继续执行。

2. 被执行人为法人或其他组织：

   • 有权利义务承受人：若被执行人是法人或其他组织，且存在权利义务承受人（如合并后的企业），则法院可以裁定该承受人作为被执行人，继续履行原法律文书确定的义务。
   • 无财产清偿债务且无义务承受人：如果法人或非法人组织被撤销、注销、吊销营业执照或歇业后，既无财产可供执行，又无义务承受人，则法院会裁定终结执行程序。

四、建议与注意事项

• 及时了解情况：对于权利继受人而言，应及时了解被执行人的财产状况和继承人情况，以便在必要时采取相应措施保护自身权益。
• 准备充分材料：在申请继续执行时，应准备充分的材料以证明自己的权利继受人身份和继续申请执行的合理性。
• 关注法院通知：权利继受人应密切关注法院的通知和裁定，及时配合法院的工作，以确保执行程序的顺利进行。

综上所述，申请执行人死亡后，其权利继受人可以通过遵循法律流程和提交必要材料来继续申请执行。但具体能否立案执行案件，需根据权利继受人的情况、被执行人的情况以及相关法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。