结论：顾客开车撞到购物车导致车辆划伤，能否要求商场赔偿需视具体情况而定，主要取决于商场是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、商场的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
如果商场未尽到安全保障义务：
- 例如，商场内的购物车管理混乱，随意停放，且没有设置明显的警示标志或采取其他有效措施防止购物车对顾客车辆造成损害，那么商场可能因未尽到安全保障义务而需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，顾客可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），证明商场存在过错，并据此向商场提出赔偿要求。
如果商场已尽到安全保障义务：
- 如果商场已经采取了合理的措施来管理购物车，如设置专门的停车区域、安排工作人员定期清理等，并且现场设置了明显的警示标志，提醒顾客注意避让购物车，那么商场可能已经尽到了安全保障义务。
- 在这种情况下，如果顾客仍然因为自身疏忽或故意行为导致车辆划伤，商场可能不需要承担赔偿责任。
二、顾客自身的责任
顾客疏忽或故意行为：
- 如果顾客在驾驶过程中疏忽大意，没有注意观察周围环境，或者故意碰撞购物车，导致车辆划伤，那么顾客自身可能需要承担全部或部分责任。
- 在这种情况下，顾客难以要求商场承担赔偿责任。
顾客无过错：
- 如果顾客在正常驾驶过程中，由于不可抗力或商场的过错导致车辆划伤，且顾客自身没有过错，那么顾客有权要求商场承担赔偿责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论哪种情况，顾客都应尽可能收集现场证据，如照片、视频、证人证言等，以证明自己的主张。
与商场协商：
- 在收集到足够证据后，顾客可以与商场进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，顾客可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以向法院提起诉讼，要求商场承担赔偿责任。
总结与进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定商场是否尽到了安全保障义务以及顾客自身是否存在过错。如果商场存在过错且顾客无过错，那么顾客有权要求商场承担赔偿责任。反之，如果商场已尽到义务或顾客自身存在过错，那么顾客可能难以要求商场赔偿。因此，在遇到类似情况时，建议顾客先收集证据，再与商场协商或寻求法律援助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。